hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông

[hominjaechunsu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, góc A=90, AH vuông góc với BC
a) Cho [tex]\frac{BH}{\frac{HC}[/tex]= [tex]\frac{9}{\frac{16}[/tex], AH=48. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
b) Gọi D là trung điểm AB. Kẻ DE vuông góc BC
CMR: EC^2 = EB^2 + AC^2

 

[su10112000a]

a/ $\Delta ABC $ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cáo nên:
$AH^2=BH.HC$
mà $\dfrac{BH}{HC} = \dfrac{9}{16} \rightarrow BH = \dfrac{9.HC}{16}$
suy ra:
$AH^2=\dfrac{9.HC^2}{16} \rightarrow HC = 64 \ cm$
áp dụng định lí Pi-ta-go, tính đc: $AC = 80 \ cm$
$\Delta ABC $ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cáo nên:
$AC^2=HC.BC \rightarrow BC=100 \ cm$
áp dụng định lí Pi-ta-go, tính được $AB= 60 \ cm$
b/ ta có:
$BH+HC=BC \rightarrow BH = 36 \ cm$
dễ dàng c/m $E$ là trung điểm của $BH$
$\Longrightarrow EH = BE = 18 \ cm$
ta có:
$EC^2 = (EH+HC)^2 = 6724 \ cm$
mà
$EB^2 + AC^2 = 16^2 + 80^2 = 6724 \ cm$
$\Longrightarrow EC^2 = EB^2 + AC^2$