Cái này ở pt (1) dạng xét hàm:
[tex](1)<=>2018^y.2018^x.\frac{2}{\sqrt{x^2+2}+x}.(\sqrt{y^2+2}-y)=2<=>2018^y.(\sqrt{y^2+2}-y)=(\sqrt{x^2+2}+x).2018^{-x}[/tex]
Dạng hàm đặc trưng: [tex]2018^t.(\sqrt{t^2+2}-t);f'(t)>0[/tex] với mọi t nên (1) có nghiệm : y=-x
Thay xuống (2) dùng máy bấm nghiệm thấy có nghiệm duy nhất [tex]\frac{-1}{\sqrt{2}}[/tex], vậy có thể thử liên hợp xem:
[tex]25(x^2-\frac{1}{2})+(9x\sqrt{9x^2-4}+\frac{9}{2})-(\frac{18x^2}{x^2+1}-6)=0[/tex]
Liên hợp thử nhé
Hay lắm anh, để e hoàn thiện nốt
$25x+9\sqrt{9x^{2}-4}=\frac{2}{x}+\frac{18x}{x^{2}+1}$
ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$ hoặc $x\leq \frac{-2}{3}$
+) $x\geq \frac{2}{3}$, phương trình tương đương với:
$25+\frac{9\sqrt{9x^{2}-4}}{x}=\frac{2}{x^{2}}+\frac{18}{1+x^{2}}$(*)
Ta có: $VT_{(*)}> 25, VP_{(*)}\leq \frac{9}{2}+\frac{162}{13}< 25$
$\Rightarrow$ Phương trình (*) vô nghiệm
+) $x\leq \frac{-2}{3}$, phương trình tương đương với:
$25-9\sqrt{9-\frac{4}{x^{2}}}=\frac{2}{x^{2}}+\frac{18}{1+x^{2}}$(**)
Đặt $\frac{1}{x^{2}}=t\left ( 0< t\leq \frac{9}{4} \right )$, phương trình (**) trở thành:
$25-9\sqrt{9-4t}=2t+\frac{18t}{1+t}$
$\Leftrightarrow 9-9\sqrt{9-4t}=2t+\frac{18t}{1+t}-16$
$\Leftrightarrow \frac{36(t-2)}{\sqrt{9-4t}+1}=\frac{2(t-2)(t+4)}{t+1}$
$\Leftrightarrow (t-2)\left ( \frac{18}{\sqrt{9-4t}+1}-\frac{t+4}{t+1} \right )=0$
Với $0< t\leq \frac{9}{4}$ ta có $\frac{18}{\sqrt{9-4t}+1}> \frac{18}{4}, \frac{t+4}{t+1}=1+\frac{3}{t+1}< \frac{18}{4}$
$\Rightarrow \frac{18}{\sqrt{9-4t}+1}-\frac{t+4}{t+1}> 0$
Vậy $t=2\Rightarrow x=\frac{-\sqrt{2}}{2}($vì $x\leq \frac{-2}{3})$
Hoặc $81(x^3+x)^2(9x^2-4)=(20x^2+2-25x^4-25x^2)^2\Leftrightarrow (2x^2-1).....=0$
Hoặc có thể liên hợp bình thường
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
