[tex]\left\{\begin{matrix} x^2y+2=y^2 & \\y^2x+2=x^2 & \end{matrix}\right.[/tex]
Trừ theo vế 2 phương trình:
[tex]x^2y+2-xy^2-2=y^2-x^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow xy(x-y)+(x-y)(x+y)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-y)(xy+x+y)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y & \\x+y+xy=0 & \end{bmatrix}[/tex]
TH1: [tex]x=y \Leftrightarrow x^3-x^2+2=0 \Leftrightarrow (x+1)(x^2-2x+2)=0 \Leftrightarrow x=y=-1[/tex]
TH2: [tex]x+y+xy=0[/tex]
Đặt [tex]x+y=a;xy=b[/tex] [tex]\Rightarrow a+b=0[/tex]
Cộng theo vế 2 phương trình:
[tex]xy(x+y)+4=x^2+y^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow xy(x+y)+4=(x+y)^2-2xy[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ab+4=a^2-2b[/tex]
Ta có hệ mới: [tex]\left\{\begin{matrix} a+b=0(1) & \\ab+4=a^2-2b (2)& \end{matrix}\right.[/tex]
Thế (1) vào (2) ta được:
[tex]-a^2+4=a^2+2a \Leftrightarrow 2a^2+2a-4=0 \Leftrightarrow a^2+a-2=0 \Leftrightarrow (a-1)(a+2)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} a=1 & \\b=-1 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} a=-2 & \\b=2 & \end{matrix}\right. &
\end{bmatrix}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x+y=1 & \\xy=-1 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x+y=-2 & \\xy=2 &
\end{matrix}\right. & \end{bmatrix}[/tex]
Đến đây bạn hoàn thiện phần còn lại.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
