Toán 9 Hệ PT

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho
[tex]a + b = 6[/tex]
[tex]ax + by = 10[/tex]
[tex]ax^{2} + by^{2} = 24[/tex]
[tex]ax^{3} + by^{3} = 62[/tex]

Tính [tex]ax^{4} + by^{4}[/tex]
Nhìn thì ai cũng biết là bậc của x và y tăng dần rồi, nhưng khai thác nó thế nào ạ ?

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Cho
[tex]a + b = 6[/tex]
[tex]ax + by = 10[/tex]
[tex]ax^{2} + by^{2} = 24[/tex]
[tex]ax^{3} + by^{3} = 62[/tex]

Tính [tex]ax^{4} + by^{4}[/tex]
Nhìn thì ai cũng biết là bậc của x và y tăng dần rồi, nhưng khai thác nó thế nào ạ ?

Dùng pp thế?? ...

 

[Ngoc Anhs]

Cho
[tex]a + b = 6[/tex]
[tex]ax + by = 10[/tex]
[tex]ax^{2} + by^{2} = 24[/tex]
[tex]ax^{3} + by^{3} = 62[/tex]

Tính [tex]ax^{4} + by^{4}[/tex]
Nhìn thì ai cũng biết là bậc của x và y tăng dần rồi, nhưng khai thác nó thế nào ạ ?

Gọi C=x+y, T=xy
Áp dụng công thức:
[tex](ax^n+by^n)(x+y)=(ax^{n+1}+by^{n+1})+xy(ax^{n-1}+by^{n-1})[/tex]
*) n=1
[tex](ax^1+by^1)(x+y)=(ax^2+by^2)+xy(ax^0+by^0)\Leftrightarrow 10C=24+6T\Leftrightarrow C=\frac{12+3T}{5}[/tex]
*) n=2
[tex](ax^2+by^2)(x+y)=(ax^3+by^3)+xy(ax+by)\Leftrightarrow 24C=62+10T\Leftrightarrow 24(12+3T)=5(62+10T)\Leftrightarrow T=1\Rightarrow C=3[/tex]
*) n=3
[tex](ax^3+by^3)(x+y)=(ax^4+by^4)+xy(ax^2+by^2)\Leftrightarrow 62C=(ax^4+by^4)+24T\Leftrightarrow ax^4+by^4=162[/tex]