hệ pt

[flames.of.desire]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hệ phương trình :
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1}+\sqrt{y} = 1 \\ \sqrt{x}+\sqrt{y+1}=1 \end{array} \right.[/TEX]
mình giải như thế này, mọi người coi có đúng không nha? Ai còn cách làm khác thì cho mình thỉnh giáo.........
Ta có Theo BĐT Cô-si: [TEX] \sqrt{x+1}+\sqrt{y}\geq 2 \sqrt{xy + y}[/TEX]
[TEX] \sqrt{x}+\sqrt{y+1}\geq 2 \sqrt{xy + x}[/TEX]
Mà [TEX] \sqrt{x+1}+\sqrt{y} = \sqrt{x}+\sqrt{y+1}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] 2\sqrt{xy + y} =2 \sqrt{xy + x}[/TEX]
\Rightarrow x = y
Thế vào 1 \Rightarrow x=y=0

 

[lp_qt]

Hệ phương trình :
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1}+\sqrt{y} = 1 \\ \sqrt{x}+\sqrt{y+1}=1 \end{array} \right.[/TEX]
mình giải như thế này, mọi người coi có đúng không nha? Ai còn cách làm khác thì cho mình thỉnh giáo.........
Ta có Theo BĐT Cô-si: [TEX] \sqrt{x+1}+\sqrt{y}\geq 2 \sqrt{xy + y}[/TEX]
[TEX] \sqrt{x}+\sqrt{y+1}\geq 2 \sqrt{xy + x}[/TEX]
Mà [TEX] \sqrt{x+1}+\sqrt{y} = \sqrt{x}+\sqrt{y+1}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] 2\sqrt{xy + y} =2 \sqrt{xy + x}[/TEX]
\Rightarrow x = y
Thế vào 1 \Rightarrow x=y=0

Cách này đánh giá này sai =))

Không biết thế này có được không )

ĐKXĐ: $x;y \ge 0$

Xét pt (1): $ \sqrt{x+1}+\sqrt{y} = 1 \Longrightarrow \sqrt{x+1} \le 1 \iff x+1 \le 1 \iff x \le 0$

Tương tự, ta có: $y \le 0$

Kết hợp ĐKXĐ: $x=0;y=0$

Thử lại: Thấy thỏa mãn