hệ pt

[vnchemistry73]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hệ phương trình
[TEX]\begin xy+x+1=7y\\x^2y^2+xy+1=13y^2\end[/TEX]

 

[_iniesta_]

với y = 0 ko là nghiệm của hê
chia pt 1 cho y
pt 2 cho y^2
rồi đặt X = x +1/y
Y =x/y

 

[desert_eagle_tl]

Do [TEX] y [/TEX] # 0 nên hệ \Leftrightarrow

[TEX] x + \frac{x}{y} + \frac{1}{y} = 7 [/TEX] và [TEX] x^2 + \frac{x}{y} + \frac{1}{y^2} = 13 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow x + \frac{x}{y} + \frac{1}{y} = 7 [/TEX] và [TEX] ( x + \frac{1}{y})^2 - \frac{x}{y} = 13[/TEX]

[TEX] \Rightarrow ( x + \frac{1}{y})^2 + ( x + \frac{1}{y}) - 20 = 0 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow x + \frac{1}{y} = 4[/TEX] hoặc [TEX] x + \frac{1}{y} = -5[/TEX]

* [TEX] x + \frac{1}{y} = 4 [/TEX]

[TEX] \Rightarrow x + \frac{1}{y} = 4[/TEX] và [TEX]\frac{x}{y} = 3[/TEX]

\Rightarrow hệ có 2 cặp nghiệm [TEX]( x ; y) : ( 1 ; \frac{1}{3}) ; ( 3; 1)[/TEX]

* [TEX] x + \frac{1}{y} = -5[/TEX]

[TEX] \Rightarrow x + \frac{1}{y} = -5 [/TEX] và [TEX] \frac{x}{y} = 12 [/TEX]

Hệ vô nghiệm

* Vậy hệ phương trình đã cho có 2 cặp nghiệm [TEX]( x ; y) : ( 1 ; \frac{1}{3}) ; ( 3; 1)[/TEX]