Hệ pt

V

vivietnam

maianha1ht said:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} ln(1+x) - ln(1+y) = x- y \\ x^2-12xy+20y^2=0 \end{array} \right.[/tex]
Tks :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ta xét phương trình 1 thành
ln(1+x)-ln(1+y)=x+1-(1+y)
\Leftrightarrowln(1+x)-(x+1)=ln(1+y)-(1+y)
xét hàm số f(t)=lnt-t
f'=1/t-1=(1-t)/t
f'=0\Leftrightarrowt=1
với 0<t\leq1\Rightarrowhàm số đồng biến
với 1\leqt \Rightarrowhàm số nghịch biến
từ phương trình 2 ta có x=10y hoặc x=2y
thế vào pt 1 ta có ln(1+10y)-(1+10y)=ln(1+y)-(1+y)

hoặc ln(1+2y)-(1+2y)=ln(1+y)-(1+y)
dựa vào khoảng đồng biến,nghịch biến để biện luận nghiệm của phương trình này
 
M

maianha1ht

vivietnam said:
ta xét phương trình 1 thành
ln(1+x)-ln(1+y)=x+1-(1+y)
\Leftrightarrowln(1+x)-(x+1)=ln(1+y)-(1+y)
xét hàm số f(t)=lnt-t
f'=1/t-1=(1-t)/t
f'=0\Leftrightarrowt=1
với 0<t\leq1\Rightarrowhàm số đồng biến
với 1\leqt \Rightarrowhàm số nghịch biến
từ phương trình 2 ta có x=10y hoặc x=2y
thế vào pt 1 ta có ln(1+10y)-(1+10y)=ln(1+y)-(1+y)

hoặc ln(1+2y)-(1+2y)=ln(1+y)-(1+y)
dựa vào khoảng đồng biến,nghịch biến để biện luận nghiệm của phương trình này
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình nghĩ là đến chỗ xét đồng biến nghịch biến của cái hàm đặc trưng kia thì kết luận đc : x= y oy` thế vào pt 2: [TEX]x^2 - 12x^2 +20x^2 = 0[/TEX]
=> x= 0 = y :D đúng ko?
 
V

vivietnam

mình nghĩ có lẽ đến đấy đã kết luận thì chưa được đâu bạn à
phải xét từng khoảng đồng biến và nghịch biến
trên khoảng áy thì pt có nghiệm khi x=y
1 trường hợp sẽ loại vì điều kiện của x,y để hàm đơn điệu
còn 1 trường hợp sẽ thoả mãn
 
E

enrung

bài này ở phương trình thứ 2 đặt x=ty sẽ tìm ra nghiệm x, y sau đó thay vào phương trình 1
 
E

enrung

+ với y=0 suy ra x=0 thay vào phương trình 1 thấy đúng, nên (x,y)=(0;0) là một nghiệm

+với y khác 0 đặt x=ty, phương trình 2 tương đương
t^2.y^2 + 12ty^2 +20y^2 =0
tương đương

t^2 + 12t + 20 = 0

tới đây chắc là được rồi, không biết gõ công thức ngại làm lắm
 
K

kimxakiem2507

maianha1ht said:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} ln(1+x) - ln(1+y) = x- y \\ x^2-12xy+20y^2=0 \end{array} \right.[/tex]
Tks
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Xét phương trình [TEX]x^2-12xy+20y^2=0 [/TEX]cứ xem là phương trình bậc [TEX]2 [/TEX]theo [TEX]x[/TEX] bạn nhé sẽ có [TEX]\Delta^'=16y^2[/TEX] vậy phương trình sẽ [TEX]\Leftrightarrow{\left[x=10y\\x=2y[/TEX] và cái này chỉ cần làm ngoài nháp thôi đừng đưa vô làm gì cho rườm rà)
Giải:
[TEX]he pt \Leftrightarrow{\left{ln(1+x)-x=ln(y+1)-y(1)\\{\left[x=10y\\x=2y}(2)[/TEX]
Xét [TEX]f(t)=ln(1+t)-t (t>-1)[/TEX][TEX],f^'(t)=\frac{1}{1+t}-1=-\frac{t}{1+t}[/TEX][TEX],f^'(t)=0\Leftrightarrow{t=0[/TEX]
Vẽ [TEX]BBT [/TEX]và [TEX](2) [/TEX]cho ta biết[TEX] x,y [/TEX]cùng dấu (do đó[TEX] x,y[/TEX] phải cùng nằm một bên phía đồng biến hoặc cùng một bên phía nghích biến hoặc cùng bằng [TEX]0[/TEX],cái này đừng viết vô làm gì)
[TEX](1)(2)\Rightarrow{f(x)=f(y)\Leftrightarrow{x=y[/TEX] từ đó hệ [TEX]\Leftrightarrow{\left{x=y\\{\left[x=10y\\x=2y} \Leftrightarrow{\left{x=0\\y=0[/TEX]
 
L

lamanhnt

next

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+\frac{y+1}{x}=3y \\ y+\frac{x+1}{y}=3x \end{array} \right.[/tex]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom