hệ pt trôi dạt qua page 2 mà chưa xong

[so_0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hệ pt:
[tex]\left{\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^2(1-2x^2)=y^4\\ 1+\sqrt{1+(x-y)^2}+x^2(x^4-2x^2-2xy^2+1)=0 [/tex]

 

[jet_nguyen]

Gợi ý:
ĐK:....
Hệ phương trình tương đương:
$$ \left\{\begin{array}{1} \sqrt{4-(x^{2}y-1)^{2}}+x^{2}(1-2x^{2})=y^4 \\ 1+\sqrt{1+(x-y)^{2}}+x^{2}(x^{4}-2x^{2}-2xy^{2}+1)=0 \end{array}\right. $$$$ \Longleftrightarrow \sqrt{1+(x-y)^{2}}-\sqrt{4-(x^{2}y-1)^{2}}+1+x^{2}(x^{4}-2xy^{2})-y^{4}=0. $$$$ \Longleftrightarrow \sqrt{1+(x-y)^{2}}-\sqrt{4-(x^{2}y-1)^{2}}+(x^{3}-y^{2})^{2}=-1(1)$$
Mà:$$\bullet \,\ \sqrt{1+(x-y)^{2}}\ge 1$$
$$\bullet \,\ \sqrt{4-(x^{2}y-1)^{2}}\le 2$$
$$\Longrightarrow \left\{\begin{array}{1} \sqrt{1+(x-y)^{2}}-\sqrt{4-(x^{2}y-1)^{2}}\ge -1 \\ (x^{3}-y^{2})\ge 0 \end{array}\right. (2)$$
Từ (1) và (2) suy ra: $$\left\{\begin{array}{1} \sqrt{1+(x-y)^{2}}-\sqrt{4-(x^{2}y-1)^{2}}=-1 \\ (x^{3}-y^{2})=0 \end{array}\right. $$$$ \Longrightarrow \left\{\begin{array}{1} x=1 \\ y=1\end{array}\right. (N)$$