Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} z=x+y\\ x^3+y^3-(x+y)^2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} z=x+y\\ (x+y)(x^2-xy+y^2-x-y)=0 \end{matrix}\right.[/tex]
Vì x, y nguyên dương nên [TEX]x+y>0[/TEX] hay [tex]x^2-xy+y^2-x-y=0\Leftrightarrow x^2-(y+1)x+y^2-y=0[/tex]
Để phương trình trên có nghiệm thì [tex]\Delta=(y+1)^2-4(y^2-y)=-3y^2+6y+1 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{3-2\sqrt{3}}{3} \leq y \leq \frac{3+2\sqrt{3}}{3} \Rightarrow y \in [0;2][/tex]
Từ đó bạn thử y để tìm x rồi tìm z.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
