hệ Pt loga héo mì

[thuyluvkem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người chỉ em câu này vs
1.tìm GTLN, GTNN của hs
f(x;y) = [TEX]3^x + 9^y[/TEX] x\geq0, y\geq 0, x+y =1
2.[TEX]\left{\begin{(2008x +2009y)(\sqrt{x} -\sqrt{y})=x-1}\\{(2 + 3^{2x-y} )5^{1-2x+y} = 1 + 2^{2x-y+1}} [/TEX]

 

[vodichhocmai]

Mọi người chỉ em câu này vs
1.tìm GTLN, GTNN của hs
[TEX]f(xy)=3^x + 9^y[/TEX][TEX] x\geq0, y\geq 0, x+y =1[/TEX]

[TEX]f(xy)=3^x+3^{2(1-x)}=3^x+\frac{9}{3^{2x}}[/TEX]

Xét hàm số :

[TEX]f(t)=t+\frac{9}{t^2}\ \ \ \ 1\le t\le 3[/TEX]

[TEX]f'(t)=1-\frac{18}{t^3}\\f'(t)=0\Leftrightarrow t=\sqrt[3]{18}[/TEX]

[TEX]f(1)=10 ,\ \ f(3)=4,\ \ f({\sqrt[3]{18})=3\sqrt[3]{\frac{9}{4}} [/TEX]

[TEX]\righ \left { \max_{1\le t\le 3}f(t)=10\\\min_{1\le t\le 3}f(t)=3\sqrt[3]{\frac{9}{4}} [/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]\left{\begin{(2008x +2009y)(\sqrt{x} -\sqrt{y})=x-1}\\{ (2 + 3^{2x-y} )5^{1-2x+y} = 1 + 2^{2x-y+1}} [/TEX]

[TEX]DK:\left{x,y\ge 0 \\(x-y)(x-1)\ge 0[/TEX]

Xét phương trình :

[TEX] (2 + 3^{2x-y} )5^{1-2x+y} = 1 + 2^{2x-y+1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 10 + 5.3^{2x-y}=5^{2x-y}(1+2.2^{2x-y})\\\Leftrightarrow \left{10 + 5.3^{t} =5^{t}+2.10^{t} \\t=2x-y[/TEX]

Xét hàm số :

[TEX]y= 5^t+2.10^t-10-5.3^t[/TEX]

Vì nếu [TEX]t<0\righ 5^t+2.10^t-10-5.3^t <-10[/TEX] nên ta chỉ cần xét [TEX]t>0[/TEX]

[TEX]y'= 5^tln5+2.10^tln10-5.3^tln3>0[/TEX]

Vậy phương trình [TEX]10 + 5.3^{t} =5^{t}+2.10^{t} [/TEX] nếu có nghiệm thì có [TEX]1[/TEX] nghiệm . Nhẫm nghiệm ta thấy [TEX]t=1[/TEX]

[TEX](Hpt)\Leftrightarrow \left{(2008x +2009y)(\sqrt{x} -\sqrt{y})=x-1\\2x-y=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{(2008x +2009y)(\sqrt{x} -\sqrt{y})=x-1\\x-1=y-x[/TEX].

Dễ thấy [TEX]A(1;1)[/TEX] là nghiêm.

Nếu [TEX]x\neq 1[/TEX] thì ta luôn có :

[TEX](Bpt)\Leftrightarrow \left{(2008x +2009y)(\sqrt{x} -\sqrt{y})=x-1\\x-1=y-x\\(x-1)(x-y)<0[/TEX].

Suy ra hệ vô nghiệm .

Vậy hệ có [TEX]1[/TEX] cặp ngiệm duy nhất [TEX]A(1;1)[/TEX]