hệ pt khó

[study99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. 4x^3+3xy^2=7y
đồng thời y^3+6x^2y=7

 

[angleofdarkness]

Ta thấy $y=0$ không là nghiệm của hệ. \Rightarrow $y \ne 0$. Từ hệ cho ta có $\begin{cases} 4 \left(\dfrac{x}{y} \right)^3+3 \dfrac{x}{y} =7 \left( \dfrac{1}{y} \right)^2 \\ 1+ 6\left(\dfrac{x}{y} \right)^2=7 \left(\dfrac{1}{y} \right)^3 \end{cases}$

Đặt $a= \dfrac{x}{y};b =\dfrac{1}{y} \quad (a \ne 0 ; \ b \ne 0)$. Lúc đó ta có hệ : $\begin{cases} 4a^3+3a=7b^2 \\ 1+6a^2=7b^3 \end{cases}$.

- Xét a = 1 thì ta tìm ra b = 1, giải tiếp được x = y = 1.

- Xét $a \ne 1$. Từ pt hệ trên \Rightarrow $\dfrac{(a-1)}{7(b-1)}=\dfrac{b^{2}+b+1}{6(a+1)}=\dfrac{b+1}{4(a^{2}+a+4)}$

Hay $\dfrac{b^{2}+b+1}{3(a+1)}=\dfrac{b+1}{2(a^{2}+a+4)}$.(2)

Dễ c/m hệ (2) vô nghiệm với đk a, b kèm theo.

Vậy hệ cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1).