Hệ PT hay nè các bạn

[mika_tmc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để hệ có nghiệm
[TEX]\left{\begin{x^2-xy+y^2=1}\\{x^2-3xy+2y^2=m}[/TEX]

Giải hệ
a/ [TEX]\left{\begin{x+3xy+y=1+4\sqrt{2}}\\{x^2+y^2=3}[/TEX]

b/ [TEX]\left{\begin{x^2-y=\sqrt{x+y}}\\{x^2+y^2=1-\frac{2xy}{x+y}}[/TEX]

c/ [TEX]\left{\begin{\sqrt{1-y^2}=1-x}\\{\sqrt{1-x^2}=\sqrt{3}-y}[/TEX]

 

[tk12_lf]

Giải hệ
a/ [TEX]\left{\begin{x+3xy+y=1+4\sqrt{2}}\\{x^2+y^2=3}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x+3xy+y=1+4\sqrt{2}}\\{x^2+y^2=3}[/TEX]
[TEX]\left{\begin{(x+y)+3xy=1+4\sqrt{2}}\\{(x+y)^2-2xy=3}[/TEX]
Đặt: [TEX]x+y=a;xy=b[/TEX]:
[TEX]\left{\begin{a+3b=1+4\sqrt[]{2}}\\{a^2-2b=3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{2a+6b=2+8\sqrt{2}}(1)\\{3a^2-6b=9 (2)}[/TEX]
[TEX](1)+(2) \Rightarrow 3a^2+2a=11+8\sqrt[]{2}[/TEX]
Giải PT bậc 2 tìm [TEX]a [/TEX]sau đó tìm [TEX]b[/TEX] rồi tìm [TEX]x,y[/TEX]

 

[connguoivietnam]

1)
[TEX]x^2-xy+y^2=1(1)[/TEX]
[TEX]x^2-3xy+2y^2=m(2)[/TEX]
lấy (1) trừ (2) ta có
[TEX]2xy-y^2=1-m[/TEX]
[TEX]y^2-2xy+1-m=0(3)[/TEX]
để hệ pt có nghiệm thì pt (3) phải có nghiệm
[TEX]\ delta \geq 0[/TEX]
[TEX]x^2-1+m \geq 0[/TEX]
[TEX]x^2 \geq m-1[/TEX]
[TEX]y1=x+\sqrt{x^2-1+m}[/TEX]
[TEX]y2=x-\sqrt{x^2-1+m}[/TEX]
thế nghiệm y1 lại pt (1) thì
[TEX]x^2-x(x+\sqrt{x^2-1+m})+(x+\sqrt{x^2-1+m})^2=1[/TEX]
[TEX]x\sqrt{x^2-1+m}+x^2+2x\sqrt{x^2-1+m}+x^2-1+m=1[/TEX]
[TEX]2x^2+3x\sqrt{x^2-1+m}+m-2=0[/TEX]
để hệ pt có nghiệm thì pt trên cũng phải có nghiệm
[TEX]9(x^2-1+m)-8(m-2) \geq 0[/TEX]
[TEX]9x^2-9+9m-8m+16 \geq 0[/TEX]
[TEX]9x^2+m+7 \geq 0[/TEX]
[TEX]9(m-1)+m+7 \geq 0[/TEX]
[TEX]10m \geq 2[/TEX]
[TEX]m \geq \frac{1}{5}[/TEX]
với nghiệm y2 cũng thế tìm điều kiện của 2 TH rồi hợp khoảng m lại là ra

 

[minhkhac_94]

C)[tex]\left{\begin{\sqrt{1-y^2}=1-x}\\{\sqrt{1-x^2}=\sqrt{3}-y}[/tex]

DK ...
Bình phương 2 pt của hệ đc
[tex]1-y^2=1-2x+x^2[/tex]
[tex]1-x^2=3+y^2-2sqrt{3}y[/tex]
Trù 2 pt trên
=> [tex]x=\sqrt{3}y-1[/tex]
Thế vào pt đầu đc
[tex]\sqrt{1-y^2}=2-\sqrt{3}y[/tex]
ĐK mới ...
Bình phương lên
[tex]1-y^2=4-4\sqrt{3}y+3y^2[/tex]
Đến đây OK