hệ pt (đề thi học kì I)

N

nhox_a2

Giải thử nè: (1) <=> lnx-x=lny-y.
Xét hàm số f(k): Y=lnk-k. Y'= 1/(k^2)-1. Nhận xét, Y' >= 0 với k thuộc [0;1].
=> f(k) đồng biến trên đó. Vì x,y thuộc [o;1] ( đk từ 2) nên f(x)=f(y) <=> x = y
từ (2) => 2x^2=1 <=> x=y=[tex] /sqrt{2}/2[/tex]
 
Last edited by a moderator:
L

linhdangvan

x-y=lnx-lny
x^2 +y^2=1
day la 2 pt cua 1 he
cung hay day chu!!!!!!!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX] x-y=lnx-lny <=>lnx-x=lny-y[/TEX]
xét hàm số! [TEX]f(t)=lnt-t (t>0)[/TEX]
[TEX]f(t)'=\frac{1}{t}-1 <o[/TEX] với mọi [TEX]t>0!==> [/TEX]H/S nghịch biến!

[TEX] --> x=y[/TEX]
thay xuóng pt [TEX]x^2+y^2=1 [/TEX]
==>[TEX] x=y=+-\frac{1}{\sqrt[]{2}}[/TEX]
 
N

nhox_a2

linhdangvan said:
[TEX] x-y=lnx-lny <=>lnx-x=lny-y[/TEX]
xét hàm số! [TEX]f(t)=lnt-t (t>0)[/TEX]
[TEX]f(t)'=\frac{1}{t}-1 <o[/TEX] với mọi [TEX]t>0!==> [/TEX]H/S nghịch biến!

[TEX] --> x=y[/TEX]
thay xuóng pt [TEX]x^2+y^2=1 [/TEX]
==>[TEX] x=y=+-\frac{1}{\sqrt[]{2}}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn làm có ý đúng nhưng nhìn chung là sai nhìu chỗ wa'. Đk là 0<x,y<=1 mà ( để lnx và lny có nghĩa và x^2+y^2=1). Nên 1/t -1 > 0 chớ
 
H

hoangtuan_241190

linhdangvan said:

[TEX] x-y=lnx-lny <=>lnx-x=lny-y[/TEX]
xét hàm số! [TEX]f(t)=lnt-t (t>0)[/TEX]
[TEX]f(t)'=\frac{1}{t}-1 <o[/TEX] với mọi [TEX]t>0!==> [/TEX]H/S nghịch biến!

[TEX] --> x=y[/TEX]
thay xuóng pt [TEX]x^2+y^2=1 [/TEX]
==>[TEX] x=y=+-\frac{1}{\sqrt[]{2}}[/TEX][/QUOTE
bài này bạn giải chua chuan lam!
làm bài gì mà chẳng cẩn thận gì!
điều kiện của hệ là : x,y>0
[TEX]x - y = lnx -lny\Leftrightarrow x-lnx = y - lny (1)[/TEX]
xét hàm số : [TEX]y =t -lnt (t>0)[/TEX]
[TEX]y' =1- \frac{1}{t};y' =0 \Leftrightarrow t=1[/TEX]
vì hàm số có 1 cuc tri nen ta có 2 truong hop:
trường hợp 1: (x,y nằm về cùng 1phía so với điểm cực trị) [TEX](1) \Leftrightarrow x =y[/TEX]thay vào [TEX]x^2+y^2 =1[/TEX]\Rightarrow[TEX]x =y =\pm \frac{1}{\sqrt{2}} [/TEX]
trường hợp 2: (x,y nằm về 2 phía của điểm cực trị) [TEX](1) \Leftrightarrow (x-1)(y-1) <0\Leftrightarrow xy -x-y+1<0[/TEX]kết hợp với[TEX] (x+y)^2 =1+2xy[/TEX]ta có [TEX]\frac{(x+y)^2 -1}{2} -(x+y) +1 <0\Leftrightarrow(x+y)^2 -2(x+y) +1 <0 [/TEX](vô nghiệm)
vậy hệ có nghiệm là : [TEX]x =y =\pm \frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
H

hoangtuan_241190

linhdangvan said:

[TEX] x-y=lnx-lny <=>lnx-x=lny-y[/TEX]
xét hàm số! [TEX]f(t)=lnt-t (t>0)[/TEX]
[TEX]f(t)'=\frac{1}{t}-1 <o[/TEX] với mọi [TEX]t>0!==> [/TEX]H/S nghịch biến!

[TEX] --> x=y[/TEX]
thay xuóng pt [TEX]x^2+y^2=1 [/TEX]
==>[TEX] x=y=+-\frac{1}{\sqrt[]{2}}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài này bạn giải chua chuan lam!
làm bài gì mà chẳng cẩn thận gì!
điều kiện của hệ là : x,y>0
[TEX]x - y = lnx -lny\Leftrightarrow x-lnx = y - lny (1)[/TEX]
xét hàm số : [TEX]y =t -lnt (t>0)[/TEX]
[TEX]y' =1- \frac{1}{t};y' =0 \Leftrightarrow t=1[/TEX]
vì hàm số có 1 cuc tri nen ta có 2 truong hop:
trường hợp 1: (x,y nằm về cùng 1phía so với điểm cực trị) [TEX](1) \Leftrightarrow x =y[/TEX]thay vào [TEX]x^2+y^2 =1[/TEX]\Rightarrow[TEX]x =y =\pm \frac{1}{\sqrt{2}} [/TEX]
trường hợp 2: (x,y nằm về 2 phía của điểm cực trị) [TEX](1) \Leftrightarrow (x-1)(y-1) <0\Leftrightarrow xy -x-y+1<0[/TEX]kết hợp với[TEX] (x+y)^2 =1+2xy[/TEX]ta có [TEX]\frac{(x+y)^2 -1}{2} -(x+y) +1 <0\Leftrightarrow(x+y)^2 -2(x+y) +1 <0 [/TEX](vô nghiệm)
vậy hệ có nghiệm là : [TEX]x =y =\pm \frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
 
D

dhg22adsl

hoangtuan_241190 said:
bài này bạn giải chua chuan lam!
làm bài gì mà chẳng cẩn thận gì!
điều kiện của hệ là : x,y>0
[TEX]x - y = lnx -lny\Leftrightarrow x-lnx = y - lny (1)[/TEX]
xét hàm số : [TEX]y =t -lnt (t>0)[/TEX]
[TEX]y' =1- \frac{1}{t};y' =0 \Leftrightarrow t=1[/TEX]
vì hàm số có 1 cuc tri nen ta có 2 truong hop:
trường hợp 1: (x,y nằm về cùng 1phía so với điểm cực trị) [TEX](1) \Leftrightarrow x =y[/TEX]thay vào [TEX]x^2+y^2 =1[/TEX]\Rightarrow[TEX]x =y =\pm \frac{1}{\sqrt{2}} [/TEX]
trường hợp 2: (x,y nằm về 2 phía của điểm cực trị) [TEX](1) \Leftrightarrow (x-1)(y-1) <0\Leftrightarrow xy -x-y+1<0[/TEX]kết hợp với[TEX] (x+y)^2 =1+2xy[/TEX]ta có [TEX]\frac{(x+y)^2 -1}{2} -(x+y) +1 <0\Leftrightarrow(x+y)^2 -2(x+y) +1 <0 [/TEX](vô nghiệm)
vậy hệ có nghiệm là : [TEX]x =y =\pm \frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
tại sao phải làm theo cách dài dòng xét trường hợp nhỉ
 
N

nhox_a2

hoangtuan_241190 said:
bài này bạn giải chua chuan lam!
làm bài gì mà chẳng cẩn thận gì!
điều kiện của hệ là : x,y>0
[TEX]x - y = lnx -lny\Leftrightarrow x-lnx = y - lny (1)[/TEX]
xét hàm số : [TEX]y =t -lnt (t>0)[/TEX]
[TEX]y' =1- \frac{1}{t};y' =0 \Leftrightarrow t=1[/TEX]
vì hàm số có 1 cuc tri nen ta có 2 truong hop:
trường hợp 1: (x,y nằm về cùng 1phía so với điểm cực trị) [TEX](1) \Leftrightarrow x =y[/TEX]thay vào [TEX]x^2+y^2 =1[/TEX]\Rightarrow[TEX]x =y =\pm \frac{1}{\sqrt{2}} [/TEX]
trường hợp 2: (x,y nằm về 2 phía của điểm cực trị) [TEX](1) \Leftrightarrow (x-1)(y-1) <0\Leftrightarrow xy -x-y+1<0[/TEX]kết hợp với[TEX] (x+y)^2 =1+2xy[/TEX]ta có [TEX]\frac{(x+y)^2 -1}{2} -(x+y) +1 <0\Leftrightarrow(x+y)^2 -2(x+y) +1 <0 [/TEX](vô nghiệm)
vậy hệ có nghiệm là : [TEX]x =y =\pm \frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đúng rồi nhưng mà dài dòng đó bạn.
Điều kiện : x,y>0
Nhận xét: {x}^2+{y}^2=1 nên => 0<x,y\leq 1
từ đó y'=1/t -1 (0;1] >=0 với t thuộc (o;1]
hay y luôn đồng biến trên (o;1]
=> hệ (1) có nghiệm khi x=y
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom