hệ pt cần gấp

[matnatinhyeu_1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn giúp mình mấy bài này nha:
1)[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x^2+y^2} + \sqrt{2xy}= 8\sqrt{2} \\ \sqrt{x} + \sqrt{y}=4 \end{array} \right.[/tex]
2)[tex]\left\{ \begin{array}{l} 1+x^3y^3=19x^3 \\ y+xy^2=-6y^2 \end{array} \right.[/tex]
3)tìm a để hệ có nghiệm duy nhất;có nghiệm
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+xy=a \\ x^2+y^2=a \end{array} \right.[/tex]

 

[daodung28]

3)tìm a để hệ có nghiệm duy nhất;có nghiệm
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+xy=a \\ x^2+y^2=a \end{array} \right.[/tex]

* tìm a để hệ có nghiệm duy nhất
Điều kiện cần :nhận xét: nếu (x,y)là nghiệm của hệ trên thì (y,x) cũng là nghiệm
nên hệ có nghiệm duy nhất khi x=y, thay vào

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2y+y^2=a \\ 2y^2=a \end{array} \right.[/tex]
giải ra tìm y rồi tìm được a=0 hoặc a=8
Điều kiện đủ: với a =0, a=8, thay vào pt ban đầu giải xem hệ có nghiệm duy nhất hay ko
* tìm a để hệ có nghiệm
đặt x+y=S, xy=P
hệ trở thành
[tex]\left\{ \begin{array}{l} S+P=a \\S^2-2P=a \end{array} \right.[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P=a-S \\S^2-2(a-S)=a \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P=a-S \\S^2+2S-3a=0 \end{array} \right[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P=a-S \\(S+1)^2=3a+1 \end{array} \right[/TEX]
hệ có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow 3a+1 \geq 0 \Leftrightarrow a\geq \frac{-1}{3}[/TEX]

 

[matnatinhyeu_1995]

bạn ơi chỗ phần tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thì a=0 hoặc a=8 thì mới đúng chứ.

 

[matnatinhyeu_1995]

* tìm a để hệ có nghiệm duy nhất
Điều kiện cần :nhận xét: nếu (x,y)là nghiệm của hệ trên thì (y,x) cũng là nghiệm
nên hệ có nghiệm duy nhất khi x=y, thay vào

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2y+y^2=a \\ 2y^2=a \end{array} \right.[/tex]
giải ra tìm y rồi tìm được a=0 hoặc a=8
Điều kiện đủ: với a =0, a=8, thay vào pt ban đầu giải xem hệ có nghiệm duy nhất hay ko
* tìm a để hệ có nghiệm
đặt x+y=S, xy=P
hệ trở thành
[tex]\left\{ \begin{array}{l} S+P=a \\S^2-2P=a \end{array} \right.[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P=a-S \\S^2-2(a-S)=a \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P=a-S \\S^2+2S-3a=0 \end{array} \right[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P=a-S \\(S+1)^2=3a+1 \end{array} \right[/TEX]
hệ có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow 3a+1 \geq 0 \Leftrightarrow a\geq \frac{-1}{3}[/TEX]

bạn ơi chỗ tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thì phải a=0 hoặc a=8 chứ

 

[trinhchithanh_1689]

Câu 2:Xét y=0 =>x=..... là 1 nghiệm của hpt đã cho.
Nhận thấy x=0 ko phải là nghiệm của hpt đã cho =>chia cả 2 vế của pt (1) cho x^3 đc....... (*)
Xét TH y khác 0.Chia cả 2 vế của pt (2) cho y^2 đc......... (**)
Từ (*) và (**) hpt trở về dang đối xứng quen thuộc.................

Câu 2:Xét y=0 =>x=..... là 1 nghiệm của hpt đã cho.
Nhận thấy x=0 ko phải là nghiệm của hpt đã cho =>chia cả 2 vế của pt (1) cho x^3 đc....... (*)
Xét TH y khác 0.Chia cả 2 vế của pt (2) cho y^2 đc......... (**)
Từ (*) và (**) hpt trở về dang đối xứng quen thuộc.................

 

[nhockthongay_girlkute]

các bạn giúp mình mấy bài này nha:
1)[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x^2+y^2} + \sqrt{2xy}= 8\sqrt{2} \\ \sqrt{x} + \sqrt{y}=4 \end{array} \right.[/tex]
2)[tex]\left\{ \begin{array}{l} 1+x^3y^3=19x^3 \\ y+xy^2=-6y^2 \end{array} \right.[/tex]

2,comments : x=0 is not a test of the equation system
\Rightarrow[TEX]\left{\frac{1}{x^3}+y^3=19\\{\frac{y}{x^2}+\frac{y^2}{x}=-6[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\frac{1}{x^3}+y^3=19\\{3\frac{y}{x^2}+3\frac{y^2}{x}=-18[/TEX]
\Rightarrow[TEX](\frac{1}{x}+y )^3=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{x}+y=1[/TEX]
to make it easier

 

[nhockthongay_girlkute]

các bạn giúp mình mấy bài này nha:
1)[tex]\left{ \sqrt{x^2+y^2} + \sqrt{2xy}= 8\sqrt{2} \\ \sqrt{x} +\sqrt{y}=4[/TEX]

[TEX]x; y \ge\ 0[/TEX]
[TEX]\left{S=\sqrt{x}+\sqrt{y}\\{P=\sqrt{xy}; S^2-4P \ge\ 0[/TEX]
[TEX]HPT\Leftrightarrow\ \left{\sqrt{[(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-2\sqrt{xy}]^2-2xy}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}\\{\sqrt{x}+\sqrt{y}=4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\ \left{\sqrt{(S^2-2P)^2-2P^2}+\sqrt{2}P=8\sqrt{2}\\{S=4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\sqrt{P^2-32P+128}=8-P\Leftrightarrow\ \left{8-P\ge\ 0\\{P^2-32P+128=(8-P)^2}\Leftrightarrow P=4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\ \left{\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\\{\sqrt{xy}=4[/TEX]
\Leftrightarrow x=y=4

 

[trinhchithanh_1689]

Sai rồi bạn ơi!

Bạn NHOCKTHONGAY.......ơi!Bạn làm sai câu 2 rồi.Bạn nhìn đề bài làm sao vậy?Nhìn lại pt 2 vế phải đi.

 

[quyenuy0241]

[TEX]x; y \ge\ 0[/TEX]
[TEX]\left{S=\sqrt{x}+\sqrt{y}\\{P=\sqrt{xy}; S^2-4P \ge\ 0[/TEX]
[TEX]HPT\Leftrightarrow\ \left{\sqrt{[(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-2\sqrt{xy}]^2-2xy}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}\\{\sqrt{x}+\sqrt{y}=4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\ \left{\sqrt{(S^2-2P)^2-2P^2}+\sqrt{2}P=8\sqrt{2}\\{S=4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\sqrt{P^2-32P+128}=8-P\Leftrightarrow\ \left{8-P\ge\ 0\\{P^2-32P+128=(8-P)^2}\Leftrightarrow P=4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\ \left{\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\\{\sqrt{xy}=4[/TEX]
\Leftrightarrow x=y=4

[TEX]16=\sqrt{2(x^2+y^2)}+2\sqrt{xy} \ge x+y+2\sqrt{xy}=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2=16 [/TEX]

Suy ra x=y