Toán 9 Hệ phương trình

[David Wind]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình sau:
[imath]7x^{2}-11y^{2}+x+5y=8[/imath]
[imath]\sqrt {x+y+3} + \sqrt{9x^{2}+y}=x^{2}+y^{2}+4[/imath]

 

[David Wind]

Giải hệ phương trình sau:
[imath]7x^{2}-11y^{2}+x+5y=8[/imath]
[imath]\sqrt {x+y+3} + \sqrt{9x^{2}+y}=x^{2}+y^{2}+4[/imath]

David WindĐKXĐ:
Có [imath]\sqrt{x+y+3} \leq \frac{x+y+3+4}{4}[/imath]
[imath]\sqrt{9x^{2}+y} \leq \frac{9x^{2}+y+9}{6}[/imath]
=> [imath]x^{2}+y^{2}+4=\sqrt {x+y+3} + \sqrt{9x^{2}+y} \leq \frac{x+y+3+4}{4}+\frac{9x^{2}+y+9}{6}[/imath]
<=> [imath]-6x^{2}-3x-5y+12y^{2}+9 \leq 0[/imath]
Cộng vế theo vế với pt đầu tiên của hệ
=> [imath](x-1)^{2}+y^{2} \leq 0[/imath]
=>x=1,y=0 (thỏa)