Toán 10 Hệ phương trình

[nguyenthianh4c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} x+xy+y=m+2 & \\ & \end{matrix}\right.x^2y+xy^2=m+1[/tex] có nghiệm duy nhất?
Em đang cần gấp bài này ạ. Hi vọng mọi người có thể giải nhanh giúp em. Thanks mn nhiều!!!

 

[iceghost]

Nếu $(x_0, y_0)$ là nghiệm thì $(y_0, x_0)$ cũng là nghiệm, do pt đối xứng theo $x, y$.

Do vậy để pt có nghiệm duy nhất thì $x = y$. hpt $\implies \begin{cases} x^2 + 2x = m + 2 \\ 2x^3 = m + 1 \end{cases}$

Trừ vế theo vế, giải pt $2x^3 - x^2 - 2x + 1 = 0$ hay $\left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{1}2 \\ x = \pm 1 \end{array} \right.$

Như vậy cho dù $x = y$ thì vẫn có nhiều nghiệm thỏa mãn hpt. Vậy không có $m$ thỏa đề.

Nếu có câu hỏi, thắc mắc gì, bạn có thể hỏi lại bên dưới.
Mình gửi tặng bạn kho tài liệu chất lượng của diễn đàn nhé: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397
Chúc bạn học tốt!