Toán 9 Hệ phương trình

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ: a) [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{3x^2+33}+3\sqrt{2x+y-1}=3x+y+6 \end{matrix}\right.[/tex]
b) [tex]\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{1+x^2}=y+\frac{1}{y^2+1}\\ x^2+2x\sqrt{y+\frac{1}{y}}=8x-1 \end{matrix}\right.[/tex]
Giúp m với !!!! @Mộc Nhãn @kido2006

 

[kido2006]

Giải hệ: a) [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{3x^2+33}+3\sqrt{2x+y-1}=3x+y+6 \end{matrix}\right.[/tex]
b) [tex]\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{1+x^2}=y+\frac{1}{y^2+1}\\ x^2+2x\sqrt{y+\frac{1}{y}}=8x-1 \end{matrix}\right.[/tex]
Giúp m với !!!! @Mộc Nhãn @kido2006

[tex]a,\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1(1)\\ \sqrt{3x^2+33}+3\sqrt{2x+y-1}=3x+y+6(2) \end{matrix}\right.\\ (1)\Leftrightarrow (x+y)^3-2xy(x+y)+2xy=x+y\\ \Leftrightarrow (x+y-1)[(x+y)^2+x+y-2xy]=0\\ \Leftrightarrow x+y=1\textrm{( bạn tự xét trường hợp này nhé ^^)} \vee (x+y)^2+x+y-2xy=0[/tex]
Xét [tex](x+y)^2+x+y-2xy=0\\ \Leftrightarrow 0=x^2+y^2+x+y\geq x^2-x+1+y^2 > 0\\ \Rightarrow \textrm{Phương trình vô nghiệm}[/tex]


[tex]b,\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{1+x^2}=y+\frac{1}{y^2+1}(1)\\ x^2+2x\sqrt{y+\frac{1}{y}}=8x-1(2) \end{matrix}\right.\\ \textrm{Xet :} f(x)=x+\frac{1}{1+x^2} \Rightarrow f'(x)=\frac{2x^2-2x+1+x^4}{(1+x^2)^2} > 0\Rightarrow f(x) \textrm{ đồng biến }[/tex]
[tex]\Rightarrow x=y[/tex]
Tới đây thế vào pt 2 chắc đơn giản rùi nhỉ ^^



Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !

 

[_Error404_]

bạn tự xét trường hợp này nhé

Nhờ bạn làm rõ phần này vì biến đổi cơ bản mình biết r chỉ mắc phần thay vào giải ptvt nữa thôi á

 

[_Error404_]

Xet :f(x)=x+11+x2⇒f′(x)=2x2−2x+1+x4(1+x2)2>0⇒f(x) đồng biến

Dùng kiến thức lớp 9 thôi giúp mình ak =))

 

[kido2006]

Nhờ bạn làm rõ phần này vì biến đổi cơ bản mình biết r chỉ mắc phần thay vào giải ptvt nữa thôi á

[tex]\textrm{Pt(2)} \Leftrightarrow \sqrt{3x^2+33}+3\sqrt{x}=2x+7\\ \Leftrightarrow 3x^2+33+9x+6\sqrt{3x^3+33x}=4x^2+28x+49\\ \Leftrightarrow x^2+19x+6=6\sqrt{3x^3+33x}\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^2+19x+6)^2=36(3x^3+33x)\\ x^2+19x+6\geq 0 \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^4-70x^3+393x^2-580x+256=0\\ x^2+19x+6\geq 0 \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-64)(x-4)(x-1)^2=0\\ x^2+19x+6\geq 0 \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow ...[/tex]

Dùng kiến thức lớp 9 thôi giúp mình ak =))

[tex]\textrm{Pt(1)}\Leftrightarrow x-y+\frac{1}{1+x^2}-\frac{1}{1+y^2}=(x-y).\frac{x^2-x+\frac{1}{4}+y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+x^2y^2}{(1+x^2)(1+y^2)}=0\\ \Rightarrow x=y[/tex]