Toán 9 hệ phương trình

[truongtungduong655@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\sqrt{x-3}-\sqrt[3]{y^2+5y+7} = \sqrt{y-1}-\sqrt[3]{x^2+x+1}[/tex]
Và : [tex]\sqrt{x+4}+2y = 9[/tex]
Giải hệ phương trình trên

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]DK:\left\{\begin{matrix} & x\geq 3 & \\ & y\geq 1 & \end{matrix}\right.[/tex]
Xét PT(1) có:
[tex]\sqrt{x-3}-\sqrt[3]{y^2+5y+7} = \sqrt{y-1}-\sqrt[3]{x^2+x+1}\\\Leftrightarrow \sqrt{x-3}+\sqrt[3]{x^2+x+1} = \sqrt{y-1}+\sqrt[3]{y^2+5y+7}\\\Leftrightarrow \sqrt{x-3}+\sqrt[3]{(x-3)^2+7(x-3)+13}=\sqrt{y-1}+\sqrt[3]{(y-1)^2+7(y-1)+13}[/tex]
Xét hàm $f(t)= \sqrt{t}+\sqrt[3]{t^2+7t+13}$
Có: [tex]f'(t)=\frac{2t+7}{3\sqrt[3]{(t^2+7t+13)^2}}+\frac{1}{2\sqrt{t}}>0 \ \ \forall t>0[/tex]
Vậy hàm luôn đồng biến $\forall t>0$
PT(1) có dạng: $f(x-3)=f(y-1) \iff x-3=y-1 \iff x=y+2$ thế vào PT(2) được:
[tex]\sqrt{x+4}+2y = 9\\\Leftrightarrow \sqrt{y+6}+2y=9[/tex]
Đây à PT cơ bản, bạn giải được nghiệm $y=3 \iff x=5$ thỏa mãn đề bài.

 

[truongtungduong655@gmail.com]

[tex]DK:\left\{\begin{matrix} & x\geq 3 & \\ & y\geq 1 & \end{matrix}\right.[/tex]
Xét PT(1) có:
[tex]\sqrt{x-3}-\sqrt[3]{y^2+5y+7} = \sqrt{y-1}-\sqrt[3]{x^2+x+1}\\\Leftrightarrow \sqrt{x-3}+\sqrt[3]{x^2+x+1} = \sqrt{y-1}+\sqrt[3]{y^2+5y+7}\\\Leftrightarrow \sqrt{x-3}+\sqrt[3]{(x-3)^2+7(x-3)+13}=\sqrt{y-1}+\sqrt[3]{(y-1)^2+7(y-1)+13}[/tex]
Xét hàm $f(t)= \sqrt{t}+\sqrt[3]{t^2+7t+13}$
Có: [tex]f'(t)=\frac{2t+7}{3\sqrt[3]{(t^2+7t+13)^2}}+\frac{1}{2\sqrt{t}}>0 \ \ \forall t>0[/tex]
Vậy hàm luôn đồng biến $\forall t>0$
PT(1) có dạng: $f(x-3)=f(y-1) \iff x-3=y-1 \iff x=y+2$ thế vào PT(2) được:
[tex]\sqrt{x+4}+2y = 9\\\Leftrightarrow \sqrt{y+6}+2y=9[/tex]
Đây à PT cơ bản, bạn giải được nghiệm $y=3 \iff x=5$ thỏa mãn đề bài.

ủa chỗ f't là sao ạ ? mình chưa hiểu lắm
#TheFire: Đạo hàm bạn ạ.