Hệ phương trình

[cool_strawberry]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai có mấy bài hệ phương trình hay hay post lên dùm với(cả lời giải hoặc đáp số càng tốt).Tớ sắp thi về chuyên đề hệ phương trình rồi.Tiện thể giúp luôn bài này:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{z}=2\\ \frac{2}{xy^2z}-\frac{1}{z^2}=4 \end{array} \right[/TEX]

 

[ms.sun]

Ai có mấy bài hệ phương trình hay hay post lên dùm với(cả lời giải hoặc đáp số càng tốt).Tớ sắp thi về chuyên đề hệ phương trình rồi.Tiện thể giúp luôn bài này:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{z}=2\\ \frac{2}{xy^2z}-\frac{1}{z^2}=4 \end{array} \right[/TEX]

ta có:[TEX]\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{z}=2\\ \frac{2}{xy^2z}-\frac{1}{z^2}=4 \end{array} \right[/TEX]
ta có:Đặt [TEX]\frac{1}{xy}=a [/TEX]
[TEX]\frac{1}{yz}=b[/TEX]
[TEX]\frac{1}{z}=c[/TEX]
ta có hệ phương trình mới:[TEX]\left\{\begin{array}{l}a+b+c=2 (1) \\ 2ab-c^2=4 (2)\end{array}\right[/TEX]
(1)\Rightarrow[TEX]c=2-(a+b)[/TEX]
(2)\Rightarrow[TEX]2ab-[2-(a+b)]^2=4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2ab-4+4(a+b)-(a+b)^2=4 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2ab-4+4a+4b-a^2-2ab-b^2-4=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2+b^2-4a-4b+8=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-2)^2+(b-2)^2=0[/TEX]
Vì[TEX](a-2)^2 \geq 0 [/TEX]và[TEX](b-2)^2 \geq 0[/TEX]
\Rightarrowa=2 và b=2
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{z}=c=2-(a+b)=-2[/TEX]\Rightarrow[TEX]z=\frac{-1}{2}[/TEX]
vì [TEX]a=b \Rightarrow xy=yz \Rightarrow x=z \Rightarrow x=\frac{-1}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y=-1[/TEX]
vậy(x,y,z)=(-0,5;-1;-0,5)
đúng không nhỉ