Trước hết ta thấy (x;y;z) = (0;0;t); (0;t;0);(t;0;0) đều là nghiệm của hpt (t [tex]\epsilon \mathbb{R}[/tex])
Xét (x;y;z) [tex]\neq (0;0;0)[/tex]. Chia cả 2 vế của hpt cho [tex]x^2y^2z^2[/tex] thì hpt [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (\frac{1}{z}+\frac{1}{y})^2=3+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2} & & \\ (\frac{1}{x}+\frac{1}{z})^2=4+\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2} & & \\ (\frac{1}{y}+\frac{1}{x})^2=5+\frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}& & \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}[/tex]
Hpt trở thành [tex] \left\{\begin{matrix} (c+b)^2=3+a+a^2 & & \\ (a+c)^2=4+b+b^2& & \\ (b+a)^2=5+c+c^2& & \end{matrix}\right.[/tex]
cộng vế theo vế của hệ rồi thu gọn ta được $ (a+b+c)^2-(a+b+c)-12=0 $ [tex] \Leftrightarrow a+b+c=-3[/tex] or [tex] a+b+c=4[/tex]
Với a+b+c=4 thì hpt trở thành [tex] \left\{\begin{matrix} (a-4)^2=3+a+a^2 & & \\ (b-4)^2=4+b+b^2& & \\ (c-4)^2=5+c+c^2& & \end{matrix}\right.[/tex]
Đến đây thì bạn dễ dàng tìm được a,b,c bằng cách giải riêng từng pt của hệ và suy ra x,y,z rồi làm tương tự với TH còn lại là được
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
