Toán 9 Hệ phương trình

[P Quỳnh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ pt: mx +y =7 2x-y=-4

Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình. Xác định giá trị của m để P=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.

Giúp tớ với ạ !

 

[7 1 2 5]

[tex]\left\{\begin{matrix} mx+y=7\\ 2x-y=-4 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=2x+4\\ mx+y+2x-y=7-4 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=2x+4\\ (m+2)x=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{m+2}\\ y=\frac{6}{m+2}+4=\frac{4m+14}{m+2} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2+y^2=\frac{9}{m^2+4m+4}+\frac{16m^2+112m+196}{m^2+4m+4}=\frac{16m^2+112m+205}{m^2+4m+4}=16+\frac{48m+141}{m^2+4m+4}=16+\frac{48}{m+2}+\frac{45}{(m+2)^2}=45(\frac{1}{m+2}+\frac{8}{15})^2+\frac{16}{5}\geq \frac{16}{5}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]m=-\frac{31}{8}[/tex]