Toán 9 hệ phương trình

[Wishy Mochii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ phương trình:
x+ay=3a
-ax+y=2-[tex]a^{2}[/tex]
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm x,y thỏa mãn [tex]\frac{2y}{x^{2}+3}[/tex] là số nguyên

 

[7 1 2 5]

[tex]\left\{\begin{matrix} x+ay=3a\\ -ax+y=2-a^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3a-ay\\ -a(3a-ay)+y=2-a^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3a-ay\\ (a^2+1)y-2a^2-2=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3a-ay\\ y=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=a\\ y=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow A=\frac{2y}{x^2+3}=\frac{4}{a^2+3}[/tex]
Để A nguyên thì [tex]4\vdots a^2+3\Rightarrow a^2+3\in Ư(4)[/tex]
Mà [tex]a^2+3\geq 3\Rightarrow a^2+3=4\Rightarrow a^2=1\Rightarrow a=\pm 1[/tex]