Toán 10 Hệ phương trình

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định m để hpt có nghiệm
a, [tex]\left\{\begin{matrix} 2x + \sqrt{y - 1} = m\\ 2y + \sqrt{x - 1} = m\end{matrix}\right.[/tex]
b, [tex]\left\{\begin{matrix} 2x + \sqrt{y - 3} = m\\ 2y + \sqrt{x - 3} = m\end{matrix}\right.[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]\left\{\begin{matrix} 2x-\sqrt{y-1}=m-2 & & \\ 2y-\sqrt{x-1}=m-2 & & \end{matrix}\right.\\\Rightarrow 16x-8\sqrt{y-1}=4m-8=16y-8\sqrt{x-1}\\\Rightarrow 16x+16y-8\sqrt{y-1}-8\sqrt{x-1}=8m-16\\\Rightarrow (16x-16-8\sqrt{x-1}+1)+(16y-16-7\sqrt{y-1}+1)=8m-46\\\Leftrightarrow (4\sqrt{x-1}-1)^2+(4\sqrt{y-1}+1)^2=8m-46\geq 0\\\Rightarrow m\geq \frac{23}{4}[/tex]