Toán 9 hệ phương trình

[thangbebu1112004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hệ phương trình [tex]x^4+y^4-2xy^3=0[/tex] và [tex]x^2+2y^2-2xy=1[/tex]

 

[Erwin Schrödinger]

đặt [TEX]x=ky[/TEX]
[tex]2y^2-2xy+x^2=1=>\Delta'=x^2-2(x^2-1)=-x^2+3\geq 0<=>x^2\leq 3<=>-\sqrt{3}\leq x \leq \sqrt{3}[/tex]
[tex](x-y)^2=1-y^2\geq 0=>-1\leq y\leq 1[/tex]
[tex]x(x^3-y^3)-y^3(x-y)=0<=>x=y \vee x^3+xy(x+y)-y^3=0[/tex]
[tex]x^3+xy(x+y)-y^3=0\geq (\sqrt{3})^3-\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)-1>0[/tex]
=> [TEX]x^3+xy(x+y)-y^3=0[/TEX] vô no
[TEX]x=y[/TEX]=>[tex]3x^2-2x^2=1=>x^2=1=>x=1 \vee -1[/tex]

 

[thangbebu1112004]

đặt [TEX]x=ky[/TEX]
[tex]2y^2-2xy+x^2=1=>\Delta'=x^2-2(x^2-1)=-x^2+3\geq 0<=>x^2\leq 3<=>-\sqrt{3}\leq x \leq \sqrt{3}[/tex]
[tex](x-y)^2=1-y^2\geq 0=>-1\leq y\leq 1[/tex]
[tex]x(x^3-y^3)-y^3(x-y)=0<=>x=y \vee x^3+xy(x+y)-y^3=0[/tex]
[tex]x^3+xy(x+y)-y^3=0\geq (\sqrt{3})^3-\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)-1>0[/tex]
=> [TEX]x^3+xy(x+y)-y^3=0[/TEX] vô no
[TEX]x=y[/TEX]=>[tex]3x^2-2x^2=1=>x^2=1=>x=1 \vee -1[/tex]

bạn dùng ngược dấu rồi