Toán 9 Hệ phương trình

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@Ann Lee @Nguyễn Hương Trà @tieutukeke @hdiemht

 

[Ann Lee]

View attachment 74092@Ann Lee @Nguyễn Hương Trà @tieutukeke @hdiemht

[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{3} \\\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x+y+z}{x(y+z)}=\frac{1}{2}\\\frac{x+y+z}{y(z+x)}=\frac{1}{3} \\\frac{x+y+z}{z(x+y)} =\frac{1}{4} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2(x+y+z)}{xyz}=\frac{x(y+z)}{xyz}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\\\frac{3(x+y+z)}{xyz}=\frac{y(z+x)}{xyz}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x} \\\frac{4(x+y+z)}{xyz}=\frac{z(x+y)}{xyz}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \end{matrix}\right.(1)[/tex]
Đặt [tex]\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{1}{a}(*)[/tex]
Thay vào $(1)$ ta được [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{2}{a}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\\ \frac{3}{a}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x} \\\frac{4}{a}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}=\frac{5}{2a}\\\frac{1}{y}= \frac{3}{2a} \\\frac{1}{z}=\frac{a}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2a}{5}\\y=\frac{2a}{3} \\z=\frac{2}{a} \end{matrix}\right.(**)[/tex]
Thay trở lại $(*)$, tìm được $a$ rồi tìm được $x,y,z$