Toán 9 hệ phương trình

[nosanchi2kk5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\begin{cases} (m+1)x+my=2m -1 \\ mx-y=m^{2}-2 \end{cases}[/tex]
xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x;y) mà tích P=xy đạt giá trị lớn nhất

 

[Ann Lee]

[tex]\begin{cases} (m+1)x+my=2m -1 \\ mx-y=m^{2}-2 \end{cases}[/tex]
xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x;y) mà tích P=xy đạt giá trị lớn nhất

[tex]\begin{cases} (m+1)x+my=2m -1 (1)\\ mx-y=m^{2}-2(2) \end{cases}[/tex]
Rút y từ (2) thay vào (1) được
[tex](m^{2}+m+1)x=m^{3}-1\Leftrightarrow x=\frac{m^{3}-1}{m^{2}+m+1}=m-1[/tex] ( vì [tex]m^{2}+m+1=(m+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}> 0[/tex] )
[tex]\Rightarrow y=2-m[/tex]
=> Hpt đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(m-1;2-m)
Xét [tex]xy=(m-1)(2-m)=-m^{2}+3m-2=-(m-\frac{3}{2})^{2}+\frac{1}{4}\leq \frac{1}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}[/tex]