Toán Hệ phương trình

[yennhi22902]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tim m để hpt có nghiệm duy nhất
x - y = m
x^2 + y^2 = 1

 

[Tony Time]

Tim m để hpt có nghiệm duy nhất
x - y = m
x^2 + y^2 = 1

Ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} y=x-m & & \\ x^2+y^2=1& & \end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+(x-m)^2-1=0\Leftrightarrow 2x^2-2mx+m^2-1=0[/tex]
[tex]\Delta'=b'^2-ac=m^2-2(m^2-1)=2-m^2[/TEX]
Pt có nghiệm kép [tex]\Leftrightarrow \Delta'=0\Leftrightarrow 2-m^2=0\Leftrightarrow m=\sqrt{2};m=-\sqrt{2}[/tex]
Kết luận hpt có 1 nghiệm khi m=......

 

[Ray Kevin]

Ta có: $x=m+y$. Thay vào PT dưới:
$2y^2+2my+m^2-1=0(1)$
$\Delta'=m^2-2(m^2-1)=2-m^2$
Để HPT có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì $PT(1)$ có nghiệm kép hay $\Delta'=0$
$\iff 2-m^2=0 \iff m=\pm \sqrt2$
Thử lại:
_Với $m=\sqrt2$ thì HPT có nghiệm $x=-y=\dfrac{\sqrt2}{2}$
_Với $m=-\sqrt{2}$ thì HPT có nghiệm $x=-y=-\dfrac{\sqrt2}{2}$
Vậy với $m=\pm \sqrt2$ thì HPT có nghiệm duy nhất