Hệ phương trình

[hominjaechunsu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1.Cho hệ phương trình:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x- my = 0 \\ mx - 4y =m +1 \end{array} \right.[/tex]

a) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có 2 nghiệm nguyên
b) Xác định giá trị m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x>0 , y>0

Bài 2. Cho hệ phương trình
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (a+1) x+y = 4 \\ ax + y =2a \end{array} \right.[/tex]

Chứng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm duy nhất (x:y) thỏa mã x+y\geq 2

 

[thaolovely1412]

Bài 2
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (a+1) x+y = 4 (1)\\ ax + y =2a (2) \end{array} \right.[/tex]
Từ (1)[TEX] \Rightarrow y=4-(a+1)x=4-ax-x[/TEX]
Thay vào (2) được:
[TEX]ax+4-ax-x=2a \Leftrightarrow 4-x=2a \Leftrightarrow x=4-2a[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y=4-a(4-2a)-4+2a=2a^2-2a[/TEX]
[TEX]x+y=2a^2-4a+4=2(a^2-2a+1)+2=2(a-1)^2+2 \geq 2[/TEX] (đpcm)

 

[lp_qt]

$\left\{\begin{matrix}x-my=0 & \\ mx-4y=m+1& \end{matrix}\right.$

với \forall m thì hệ có nghiệm $y=\dfrac{-m-1}{m^2+4};x=\dfrac{-m^2-m}{m^2+4}$

$x;y \in \mathbb{Z}$

\Rightarrow $y-x \in \mathbb{Z}$

\Rightarrow $\dfrac{m^2-1}{m^2+4} \in \mathbb{Z}$

$\dfrac{m^2-1}{m^2+4}=1-\dfrac{5}{m^2+4} \in \mathbb{Z}$

\Rightarrow $\dfrac{5}{m^2+4} \in \mathbb{Z}$

\Rightarrow $m^2+4 \in U_{(5)} (m \in \mathbb{Z})$

tìm $m$ và thử lại

b. $x>0;y>0$ tìm đk $m$