Hệ phương trình

[vuonghongtham07]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.$$\begin{cases}
x^6-y^3+2x^2-9y^2-33 = 9y & \color{red}{(1)} \\
\sqrt{2x+3}+x = y & \color{red}{(2)}
\end{cases} $$
2.$$\begin{cases}
\sqrt{x^2+2y+3}+2y-3 = 0 & \color{red}{(1)} \\
2(2y^3+x^3)+3y(x+1)^2+6x(x+1)+2 = 0 & \color{red}{(2)}
\end{cases} $$

 

[tranvanhung7997]

Hệ 1:
(1) <=> $(x^2)^3 + 2x^2 = (y+3)^3 +2(y+3)$
<=> $(x^2-y-3)[((x^2)^2+x^2(y+3)+(y+3)^2+2]=0$ (dành cho bạn)
Hoặc xét hàm số $f(t) = t^3+2t$ đồng biến trên R nên $x^2=y+3$
Thay $y=x^2-3$ vào (2) ta được:
$$x^2-x-3=\sqrt{2x+3}$$
$$=> x^4-2x^3-5x^2+4x+6=0$$
$$<=>(x-3)(x+1)(x^2-2)=0$$
.....(đối chiếu điều kiện và thử lại nghiệm)

 

[tranvanhung7997]

Xơi luôn con còn lại:
PT(2) <=> $4y^3+3y(x+1)^2+2(x+1)^3=0$
<=>$(2y+x+1)[2y^2-y(x+1)+2(x+1)^2]=0$
<=>$2y+x+1=0$ hoặc $y=x+1=0$
Ta thấy $y= 0$ và $x=-1$ không là nghiệm của (1)
$2y+x+1=0$ <=> $2y=-x-1$ thay vô (1) ta được:
$$\sqrt{x^2-x+2} =x+4$$
Bình phương lên rồi giải tiếp nhé :v