hệ phương trình

[thanghekhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x^2y + y^2x + 2y + x = 6xy \\ xy + \frac{1}{xy} + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 4 \end{array} \right.[/tex]
2, [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2y + 2y + x = 4xy \\ \frac{1}{x^2} + \frac{1}{xy} + \frac{x}{y} = 3 \end{array} \right.[/tex]
3, [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2y + y = 2 \\ x^2 + \frac{1}{x^2} + x^2y^2 = 3 \end{array} \right.[/tex]

 

[chaizo1234567]

câu 1

Từ phương trình (2) ta có Đk x,y#0
$(x^2+1)(y^2+1)=4xy$
nhận xét VT>0
\Rightarrow4xy>0
Vậy x,y cùng dấu
Từ phương trình (1) ta có
$x(y-1)^2+2y(x-1)^2=0$
Do (x-1)^2\geq0
(y-1)^2\geq0
Mà x,y cung dấu
\Rightarrow (x-1)^2=0
(y-1)^2=0
Vậy (x,y)=(1,1) là nghiệm !

 

[eye_smile]

2,Chia cả 2 vế PT(1) cho $xy$, đc:
$x+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=4$
\Rightarrow $x^2+\dfrac{4}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+4+\dfrac{2x}{y}+\dfrac{4}{xy}=16$

PT(2) \Leftrightarrow $\dfrac{4}{x^2}+\dfrac{4}{xy}+\dfrac{4x}{y}=12$

Trừ theo vế, đc:
$x^2+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{2x}{y}=0$
\Leftrightarrow $(xy-1)^2=0$
\Leftrightarrow $xy=1$

\Leftrightarrow ......

 

[eye_smile]

3,PT(1) \Rightarrow $y=\dfrac{2}{x^2+1}$

Thay vào (2), đc:
$x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{4x^2}{x^4+2x^2+1}=3$

\Leftrightarrow $x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{4}{x^2+2+\dfrac{1}{x^2}}=3$

Đặt $t=x^2+\dfrac{1}{x^2}$, PT trở thành PT bậc 2

\Rightarrow tìm t

\Rightarrow x