hệ phương trình

T

toanhvbd@gmail.com

colenlata said:
:) chia pt 1 cho xy
chiapt 2 cho x^2y^2
Dat x+1/x=a;y+1/y=b la ra
:confused::confused::confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cách này của bạn làm ko ra đâu, mình làm theo cách này:
[TEX]\left{\begin{(1+xy)(x+y)=4xy(1)}\\{(1+x^2y^2)(x^2+y^2 )=4x^2y^2(2)}[/TEX]
[TEX](2)\Leftrightarrow [(x+y)^2-2xy][(1+xy)^2-2xy)]=4x^2y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y)^2(1+xy)^2-2xy [(x+y)^2+(1+xy)^2=0[/TEX]
Thế[TEX](1)[/TEX]vào[TEX](2)[/TEX], ta được:
[TEX] 16x^2y^2-2xy [(x+y)^2+(1+xy)^2]=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2xy[8xy-(x+y)^2-(1+xy)^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{2xy=0}\\{8xy=(x+y)^2+(1+xy)^2} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{xy=0}\\{\frac{8}{xy}=(\frac{x+y}{xy})^2+[/TEX][TEX](\frac{1+xy}{xy})^2(3)[/TEX]
Chia cả 2 vế của [TEX](1)[/TEX] cho [TEX]x^2y^2[/TEX]ta được
[TEX]\frac{x+y}{xy}.\frac{1+xy}{xy}=\frac{4}{xy}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2\frac{x+y}{xy}.\frac{1+xy}{xy}=[/TEX][TEX]\frac{8}{xy}(4)[/TEX]
[TEX](3)-(4)[/TEX], ta được
[TEX]\frac{x+y-1-xy}{xy}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{(x-1)(y-1)}{xy}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{x=1}\\{y=1} [/TEX]
Tới đây tiếp tục chia làm 2 trường hợp nhỏ nữa nha bạn.Xong rồi giải tiếp trường hợp xy=0
Kết quả cuối cùng là hệ phương trình có 2 nghiệm{0;0};{1;1}
 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

+Xét $xy=0$ \Rightarrow $x=y=0$

+$xy$ khác 0

PT(1) \Leftrightarrow $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+x+y=4$ (3)

PT(2) \Leftrightarrow $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+x^2+y^2=4$ (4)

Lấy (4) trừ đi PT(3) nhân với 2,đc:

$\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{2}{y}+1+x^2-2x+1+y^2-2y+1=0$

\Leftrightarrow $(\dfrac{1}{x}-1)^2+(\dfrac{1}{y}-1)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=0$

\Leftrightarrow $x=y=1$

KL".

 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom