Hệ phương trình

A

angleofdarkness

Đk: x, y \geq 0.

Đặt $\sqrt{x}=a; \sqrt{y}=b$ \Rightarrow a, b \geq 0. (*)

Phương trình thứ nhất của hệ cho trở thành \leftrightarrow (a+b+1)(a-b)=0 \Leftrightarrow a = b (có (*))

Thay vào phương trình thứ hai của hệ cho ta được $20a^2-7a-13=0.$

\Leftrightarrow $(a-1)(20a+1)=0$ \Rightarrow a = b = 1 (vì có (*)) \Rightarrow x = y = 1 (thỏa mãn)

Vậy hệ cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (1; 1).
 
A

angleofdarkness

Cách khác:

Đk: x, y \geq 0.

Pt thứ nhất của hệ cho \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow $(x-y)(1 + \dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}) = 0$

Do x, y thỏa mãn đk nên $\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$ >0 \Rightarrow x = y.

Thay vào pt dưới ta được $20x-7\sqrt{x}-13=0$

\Leftrightarrow $(\sqrt{x}-1)(20\sqrt{x}+13)=0.$

Mà $\sqrt{x}$ \geq 0 \forall x nên $20\sqrt{x}+13$ \geq 13 > 0.

\Rightarrow x = y = 1.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom