hệ phương trình

[nguyendanganh99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hệ (I) : [TEX]x^2y^2 -2x +y^2=0[/TEX]
[TEX]2x^2-4x+y^3+3=0[/TEX]

Hệ 2: [TEX]x^2+y^2 +xy +1 =4y[/TEX]
[TEX](x^2+1)(x+y-2)=y[/TEX]

Hệ 3: [TEX]8(2x+y)^2 -10(4x^2-y^2)-3(2x-y)^2 =0[/TEX]
[TEX]2x+y -\frac{2}{2x-y}=2[/TEX]

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

$\begin{cases} 8(2x+y)^2 -10(4x^2-y^2)-3(2x-y)^2 =0 \\ 2x+y -\dfrac{2}{2x-y}=2 \end{cases}$

ĐK: y # 2x

Đặt u = 2x+y, v = 2x-y

$\begin{cases} 8u^2 - 10uv - 3v^2 = 0 (1) \\ u - \dfrac{2}{v} = 2 (2)\end{cases}$

(1) xét u = 0 : $-3v^2 = 0$ --> v = 0 \Leftrightarrow y=2x loại

xét u # 0, chia hai vế cho $u^2$

$8 - 10\dfrac{v}{u} - 3(\dfrac{v}{u})^2 = 0$

Đặt t = v/u

$-3t^2 - t + 8 = 0$ --> t = -4 v t = 2/3

t = -4 -> v = -4u ---(2)--> $u - \dfrac{2}{-4u} = 2$

\Leftrightarrow $2u^2-4u+1$

\Leftrightarrow u = $\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}$ --> v = $2(2+\sqrt{2})$
hoặc u = $\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}$ --> v = $2(2-\sqrt{2})$

Đến đây bạn giải x ,y ra như thường nhá còn trường hợp thứ hai bạn giải tương tự

 

[braga]

$2, \ hpt\iff \begin{cases}(x^2+1)+y(x+y-2)=2y\\(x^2+1).y(x+y+2)=y^2\end{cases}$
Đặt $x^2+1=a \ ; \ y(x+y-2)=b \implies \begin{cases}a+b=2y \\ ab=y\end{cases}\iff \begin{cases}(a+b)^2=4y^2 \ \ \ (1)\\4ab=4y^2 \ \ \ (2)\end{cases}$
$(1)-(2)\iff (a-b)^2=0$

 

[eye_smile]

3.Đặt $2x+y=a$; $2x-y=b$
Pt(1) \Leftrightarrow $8{a^2}-10ab-3{b^2}=0$
\Leftrightarrow $8{(a-\dfrac{5b}{4})^2}=\dfrac{49{b^2}}{8}$
\Leftrightarrow $64{(a-\dfrac{5b}{4})^2}=49{b^2}$
\Leftrightarrow $8|a-\dfrac{5b}{4}|=7|b|$
\Leftrightarrow $8a=17b$ hoặc $8a=3b$ (*)
Pt(2) \Leftrightarrow $a-\dfrac{2}{b}=2$
\Leftrightarrow $ab-2=2b$ (**)
Từ (*) và (**) tìm được $a;b$
Từ đây tìm được $x;y$