Hệ phương trình

[sonmap98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số nguyên k để hpt sau có nghiệm:
$$\left\{\begin{matrix}
x(x+2y-4)+4k^{2}=8+4y-y^{2}& & \\y^{2} -2y+2=4x(y-x-1)+2k^{2}+2k
& &
\end{matrix}\right.$$

 

[pe_lun_hp]

Tìm tất cả các số nguyên k để hpt sau có nghiệm:
$$\left\{\begin{matrix}
x(x+2y-4)+4k^{2}=8+4y-y^{2} \ \ \ \ (1) \\y^{2} -2y+2=4x(y-x-1)+2k^{2}+2k
\ \ \ \ (2)
\end{matrix}\right.$$

$pt (1) \Leftrightarrow (x^2 + 2xy + y^2) - 2.2(x+y) + 4 = 12 - 4k^2$

$\Leftrightarrow (x+y - 2)^2 = 12 - 4k^2$

Đk để pt có nghiệm $k^2 \leq 3$

Đặt $t = \sqrt{12 - 4k^2} \Rightarrow y = t + 2 - x$. Thay vào (2) đưa về pt ẩn x