Hệ phương trình

[dj.ken]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

TÌm m để hệ sau có nghiệm:

a) [TEX]\left\{\begin{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2} = m}\\{x + y = 3m}[/TEX]

b) [TEX]\left\{\begin{xy(x + 2)(y + 2) = 5m - 6}\\{x^2 + y^2 + 2(x + y) = 2m}[/TEX]

c) [TEX]\left\{\begin{x + y + x^2 + Y^2 = 8}\\{xy(x + 1)(y + 1) = m}[/TEX]

d) [TEX]\left\{\begin{x^2 + y^2 = 1}\\{x^6 + y^6 = m}[/TEX]

e) [TEX]\left\{\begin{\sqrt{x + 1} + \sqrt{y} = m}\\{\sqrt{y + 1} + \sqrt{x} = 1}[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

chém sơ cua thôi nhé ^^

d,

đặt $a= x^2 . b=y^2 (a,b \geq 0)$

$=> a+b=1$

$=> a^3+b^3 =a^2-ab+b^2 =(a+b)^2-3ab =1 - 3a(1-a)$

để phương trình có nghiệm tức là

$3a^2-3a+1=m$ phải có nghiệm

đến đây bạn có thể dùng đồ thị để tìm ra m

câu c và d bạn đưa về dạng a.b và a+b rùi xét thế vào phương trình nhau là được ra pt bậc 2 và m , từ đó tìm đc đk của m

 

[dj.ken]

THanhs cậu! Còn phần này thì làm thế nào?

TÌm m để hệ có nghiệm duy nhất.

[TEX]\left\{\begin{x + y + xy = 2m + 1}\\{x^2y + y^2x = m^2 + m}[/TEX]

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
nhận xét: đây là hệ đối xứng loại 1. Nên nếu hệ phương trình có nghiệm $(x_o;y_o)$ thì
$(y_o;x_o)$ cũng là nghiệm. Hệ có nghiệm duy nhất khi $x_o = y_o$. Đưa về phương trình bậc hai lấy điều kiện có nghiệm duy nhất, rồi thử lại giá trị m bạn nhé