Hệ Phương trình

Y

yooshi

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

H1:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+3=2\sqrt{(3y-x)(y+1)} \\ \sqrt{3y-2}-\sqrt{\frac{x+5}{2}}=xy-2y-2 \end{array} \right.[/tex]
H2:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} log_2{(x+\sqrt{x^2+4})}+log_2{(\sqrt{y^2+4}-y)}=2 \\ xy-4(x+y)+10=(x+2)\sqrt{2y-1} \end{array} \right.[/tex]
H3:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{4x-y}-\sqrt{x-y}=4 \\ \sqrt{x-y}=2x=y=6 \end{array} \right.[/tex]
 
Last edited by a moderator:
T

truongduong9083

Câu 2

phương trình (1)
[TEX]\Leftrightarrow log_2(x+\sqrt{x^2+4})(\sqrt{y^2+4}-2) = 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+\sqrt{x^2+4})(\sqrt{y^2+4}-2) = 4 = (2+\sqrt{y^2+4})(\sqrt{y^2+4}-2) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+\sqrt{x^2+4} = y+\sqrt{y^2+4}[/TEX]
Đến đây bạn xét hàm số [TEX]y = f(t) = t+\sqrt{t^2+4}[/TEX] và suy ra x = y
Với x = y phương trình (2) trở thành
[TEX]x^2-8x+10 = (x+2)\sqrt{2x-1}[/TEX]
Đến đây nhẩm nghiệm x = 1 dùng liên hợp hoặc bình phương hai vế nhé
 
Last edited by a moderator:
T

truongduong9083

Câu 3

Đặt [TEX]a = \sqrt{4x-y}; b = \sqrt{x-y}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2 = 4x - y; b^2 = x - y[/TEX]
Từ đó rút x, y theo a, b sẽ giải được hệ nhé
 
D

dinhhaivnn1994

Bài 1

bình phương chuyển vế được như này:
[tex]12y^2+2y(6-2x)-x^2-10x-9[/tex]
tới đây tính denta thì được
[tex]y=\frac{x+1}{2}[/tex] hay
[tex]y=\frac{-x-3}{6}[/tex] nghiệm này loài khi xét đk
vậy ta còn
[tex][/tex]
[tex]y=\frac{x+1}{2}[/tex]
thế vào pt 2 thu gọn ta được như này
[tex]\sqrt{6x-2}-\sqrt{2x+10}=x^2-x-6[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{4(x-3)}{\sqrt{6x-2}+\sqrt{2x+10}}=(x-3)(x+4)[/tex]
vậy ta chỉ cần c/m
[tex](x+2)(\sqrt{6x-2}+\sqrt{2x+10})=4[/tex](3) vô nghiệm
[tex]dk:x\geq \frac{1}{3}[/tex]
[tex]x+2\geq \frac{7}{3}[/tex]
[tex]\sqrt{6x-2}+\sqrt{2x+10} \geq \sqrt{8x+8} \geq \sqrt{\frac{32}{3}}[/tex]
=>VT(3) > 4 -> VN
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom