mình giúp bạn nhé
Hệ phương trình trên làm ta liên tưởng đến hệ đối xứng loại 1
Biến đổi hệ phương trình trở thành
[tex]\left\{ \begin{array}{l} xy(x+y)^2+x^2y^2(x+y)=30 \\ x+y+xy+xy(x+y)=11 \end{array} \right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} xy(x+y)(x+y+xy)=30 \\ x+y+xy+xy(x+y)=11 \end{array} \right.[/tex]
Đến đây thì ta chỉ cần đặt [tex] a = x+y+xy; b = xy(x+y)[/tex]
ta có hệ phương trình mới:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} a + b = 11\\ a.b= 30 \end{array} \right.[/tex]
suy ra [tex]\left\{ \begin{array}{l}a = 6 \\ b = 5 \end{array} \right.[/tex] hoặc [tex]\left\{ \begin{array}{l}a = 5 \\ b = 6 \end{array} \right.[/tex]
+ Trường hợp 1: Nếu [tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+xy = 6 \\ xy(x+y) = 5 \end{array} \right.[/tex]
Đặt [tex]S = x+y; P = x.y; S^2\geq 4P[/tex]
ta có hệ phương trình mới: [tex]\left\{ \begin{array}{l} S + P = 6 \\ S.P = 5 \end{array} \right.[/tex]
suy ra S = 5; P = 1 hoặc S = 1; P = 5 (L). Từ đây tìm được x, y là hai nghiệm của phương trình: [tex] t^2 - 5t + 1 = 0[/tex]
+ Trường hợp 2: Nếu
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+xy = 5 \\ xy(x+y) = 6 \end{array} \right.[/tex]
tương tự như trường hợp 1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn