hệ phương trình

[lache]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex] \left{x^4+y^2+x^2y^2= y^3+x^2y-x^2 \\ -10x^3-5x+12y-11=2x^2. \sqrt[3]{7x^3-7y+2x+7}[/tex]

 

[duynhan1]

Từ phương trình (1) ta có: $$(x^2+y^2)(x^2-y+1)= 0$$

$\bullet x=y=0$ không thỏa.
$\bullet y=x^2+1$, thay vào phương trình (2) ta có:
$$-10x^3 -5x +12x^2+1= 2x^2 \sqrt[3]{7x^3- 7x^2+2x}$$
Dễ thấy x=0 không là nghiệm của phương trình trên.
Với $x \not=0$, đặt $t=\frac{1}{x}$ ta thu được: $$(t-1)^3 + 2(t-1) =( 2t^2 - 7t + 7) + 2 \sqrt[3]{2t^2 - 7t +7}$$
Mặc khác do hàm số $f(u) = u^3 + 2u$ đồng biến trên $R$ nên ta thu được: $t-1=\sqrt[3]{2t^2-7t+7}$

Mình rút gọn 1 số bước, bạn tự trình bày lại nhé

 

[lache]

Từ phương trình (1) ta có: $$(x^2+y^2)(x^2-y+1)= 0$$

$\bullet x=y=0$ không thỏa.
$\bullet y=x^2+1$, thay vào phương trình (2) ta có:
$$-10x^3 -5x +12x^2+1= 2x^2 \sqrt[3]{7x^3- 7x^2+2x}$$
Dễ thấy x=0 không là nghiệm của phương trình trên.
Với $x \not=0$, đặt $t=\frac{1}{x}$ ta thu được: $$(t-1)^3 + 2(t-1) =( 2t^2 - 7t + 7) + 2 \sqrt[3]{2t^2 - 7t +7}$$
Mặc khác do hàm số $f(u) = u^3 + 2u$ đồng biến trên $R$ nên ta thu được: $t-1=\sqrt[3]{2t^2-7t+7}$

Mình rút gọn 1 số bước, bạn tự trình bày lại nhé

Cám ơn bạn nhé! Nhưng giờ mình không cần nữa
................................