Hệ phương trình

[flash230194]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2^x +2x = 3+ y
2^y +2y = 3+ x

log (3y-x) + log (3y+x) =2
__5_________7
9y^2 - x^2= 35

Các bạn giúp mình với

 

[maxqn]

2^x +2x = 3+ y
2^y +2y = 3+ x

log (3y-x) + log (3y+x) =2
__5_________7
9y^2 - x^2= 35

Các bạn giúp mình với

1. Trừ vế theo vế 2 pt của hệ ta được
$2^x + 3x = 2^y + 3y$
Xét $f(t) = 2^t + 3t$
$f'(t) = 2^tln2 + 3 > 0, \forall t \in \mathbb{R}$
$\Rightarrow x = y$
Thay vào pt (1):
$2^x + x = 3$
$\Leftrightarrow x = 1$

Vậy hpt có nghiệm $x = y = 1$

 

[maxqn]

2.Đk: [TEX]{\{ {3y - x > 0} \\ {3y + x > 0}[/TEX]
Đặt [tex]{\{ {a = 3y - x} \\ { b = 3y + x}}[/tex]

[TEX]hpt \Leftrightarrow {\{ {log_5a + log_7b =2} \\ {ab = 35}}[/TEX]

Từ $(2) \Rightarrow a = \frac{35}b$

Thay vào (1) và biến đổi ta được
$(log_7b - 1)(\frac{log_75-1}{log75} = 0$
$\Leftrightarrow log_7b = 1 $

$\Leftrightarrow b = 7 \Rightarrow a = 5$

Do đó:

[TEX]{\{ {3y - x = 5} \\ { 3y + x = 7}} \Leftrightarrow$ {\{ {x =1} \\ {y = 2}}[/TEX]