Hệ phương trình

[fanzheng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải chi tiết giúp mình nhé:
[TEX]\left\{\begin{array}{1}(4x^2+1)x-(y-3)\sqrt{5-2y}=0\\4x^2+y^2+2\sqrt{3-4x}=7\end{array}\right[/TEX]

 

[peihsen_doyle]

bài này là đề thi đại học năm 2010 khối A đó bạn ui, giải dài lắm đó, bạn dở đề thi 2010 khối A ra xem đáp án của bộ đi. Nếu mình nhớ không nhầm thì pt 2 nhân cho 2 rồi đặt u = căn(5 - 2y), u = căn(3 - 4x). rồi xét hàm u,v chứng minh đơn điệu \Rightarrow u = v....nói chung bài này khó nhất của đề thi đó

 

[fanzheng]

bài này là đề thi đại học năm 2010 khối A đó bạn ui, giải dài lắm đó, bạn dở đề thi 2010 khối A ra xem đáp án của bộ đi. Nếu mình nhớ không nhầm thì pt 2 nhân cho 2 rồi đặt u = căn(5 - 2y), u = căn(3 - 4x). rồi xét hàm u,v chứng minh đơn điệu \Rightarrow u = v....nói chung bài này khó nhất của đề thi đó

uhm mình biết là đề 2010 mà...coi đáp án rùi không hiểu nên post lên, mong là có cách giải dể hiểu hơn hj

 

[tuyn]

[TEX]DK: x \leq \frac{3}{4},y \leq \frac{5}{2}[/TEX]
Nhân 2 vế của PT đầu với 2 ta được:
[TEX]8x^3+2x=(2y-6) \sqrt{5-2y} \Leftrightarrow (2x)^3+(2x)=(- \sqrt{5-2y})^3+(- \sqrt{5-2y})(1)[/TEX]
Xét hàm số [TEX]f(t)=t^3+t[/TEX]
Khi đó PT (1) có dạng [TEX]f(2x)=f(- \sqrt{5-2y})[/TEX]
[TEX]f'(t)=3t^2+1 > 0 \forall t[/TEX] \Rightarrow f(t) đồng biến.Do vậy:
[TEX]PT (1) \Leftrightarrow 2x=- \sqrt{5-2y} \Leftrightarrow 4x^2=5-2y,voi: x \leq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 16x^2+(5-4x^2)^2+2 \sqrt{3-4x}=7[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 16x^4-24x^2+2 \sqrt{3-4x}+18=0[/TEX]
Đến đây chắc OK rồi