hệ phương trình

C

cobemuadong_195

P

pepun.dk

1.(I)[TEX]\left\{x^2(y+1)(x+y+1)=3x^2-4x+1\\xy+x+1=x^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left\{x^2(y+1)(x+y+1)=(3x-1)(x-1) (pt1)\\x(y+1)=(x+1)(x-1) (pt2)[/TEX]
Xét x=0 không phải là nghiệm của hệ
Xét y=-1.thay vào hệ đc x=1
Với x khác 0 và y khác -1 (\Rightarrowx khác lun +-1...do theo pt (2)) ta thực hiện phép chia từng vế pt trên cho dưới
(I)\Leftrightarrow[TEX]\frac{x^2(x+y+1)}{x}=\frac{3x-1}{x+1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2x^2-1)(x+1)=3x-1[/TEX](thế y+1=[TEX]\frac{x^2-1}{x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2+x+2=0[/TEX]\Rightarrow x=-2\Rightarrow y= [TEX]\frac{-5}{2}[/TEX]
Vậy hệ có 2 cặp nghiệm (x;y)=(1;-1);(-2;[TEX]\frac{-5}{2})[/TEX]
.......Mới nghĩ ra cách ngắn hơn đây...Từ pt(2) rút được y+1 theo x thé vào pt(1) được pt chỉ có x...tự làm nhé
 
Last edited by a moderator:
P

pepun.dk

[TEX]\left\{xy+x+y=x^2-2xy (pt1)\\x\sqrt{2x-1}-y\sqrt{x-1}=2x-2y (pt2)[/TEX]
Đk: x\geq1; y\geq0
(1)\Leftrightarrow (x+y)(x-2y-1)=0 \Leftrightarrow x+y=0 (loại do x\geq1; y\geq0) v x=2y+1
Thế vào pt (2) ta được
(y+1)([TEX]\sqrt{2y}[/TEX]-2)=0 \Leftrightarrow y=-1(loại) v y=2\Rightarrowx=5
Vậy hệ có ng (x;y)=(5;2)
 
P

pepun.dk

Oy...đúng giờ này hôm qua mới làm được 2 bài....xong,sever báo lỗi...chán wa.Hôm nay kịp post bài cuối.......

[TEX]\left\{y^2=(5x+4)(4-x)\\y^2-5x^2-4xy+16x-8y+16=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left\{y^2=-5x^2+16x+16\\4xy+8y-y^2=-5x^2+16x+16[/TEX]\Rightarrow[TEX]2y^2-4xy-8y=0[/TEX]\Leftrightarrowy=0 v y=2x+4
Th1:y=0\Rightarrowx=4 v x= [TEX]\frac{-4}{5}[/TEX]
Th2:y=2x+4 \Rightarrow[TEX]\left\{x=0\\y=4[/TEX]
Vậy có các cặp ng (x;y)=(4;0);([TEX]\frac{-4}{5}[/TEX];0);(0;4)...đúng ko nhỉ?
 
T

trancongminh14101996

đúng đấy bạn
bài ấy giải như thế là phải rồi
nhưng có điều lời giải dài
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom