vì x,y,z có vai trò như nhau nên ta có thể giả sử [TEX]x \ge y \ge z[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2+2yz \ge y^2 +2xz \ge z^2 +2xy [/TEX]
[TEX]\Rightarrow (y-z)(y+z) \ge 2x(y-z)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[\begin{y=z(1)}\\{\left{\begin{y>z}\\{y+z \ge 2x}(2) [/TEX]
từ pt (1) có thể thay lại pt đầu để giải tiếp, còn pt (2) vô nghiệm
Hình như sai thì phải.Vì vai trò của x,y,z không như nhau.Nếu như nhau thì đã là
hệ đối xứng loại 1 rồi
[TEX]\left{\begin{x^2+2yz=x}\\{y^2+2zx=y}\\{z^2+2xy=z}[/TEX]
giải hộ mình bài này nhanh nhanh nha
Cộng vế với vế các PT trong hệ lại ta được: [TEX](x+y+z)^2=x+y+z \Leftrightarrow
\left[\begin{x+y+z=0}\\{x+y+z=1} [/TEX]
[TEX]+) x+y+z=0 \Rightarrow z=-x-y \Rightarrow
\left{\begin{x^2+2y(-x-y)=x}\\{y^2+2x(-x-y)=y} \Leftrightarrow \left{\begin{x^2-2xy-2y^2=x}\\{y^2-2xy-2x^2=y}[/TEX]
Đây là hệ đối xứng loại I
+Tương tự với x+y+z=1 \Rightarrow z=1-(x+y) thế vào 2 PT đầu trong hệ cũng chuyển về hệ đối xứng loại I ẩn x,y
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn