hệ phương trình

N

nerversaynever

lantrinh93 said:
chứng tỏ hệ sau có đúng 2 nghiệm phân biệt
x+y^2+z^4=0
y+z^2+x^4=0
z+x^2+y^4=0:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ko mất tính tq giả sử z=min{x;y;z}
nếu z>0 suy ra x,y>0 vô lý
z=0 thì x=y=0
Xét z<0 từ 2 pt đầu suy ra x,y cũng<0
đặt ta có
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}a = b^2 + c^4 \\ b = c^2 + a^4 \\ c = a^2 + b^4 \\\end{array} \right.[/TEX] trong đó a=-x;b=-y;c=-z do đó c=max{a;b;c}
Ta lại có [TEX]c = a^2 + b^4 \ge a = b^2 + c^4 [/TEX] suy ra
[TEX]a \ge b[/TEX] và do[TEX]a \ge b[/TEX]
[TEX]c = a^2 + b^4 \ge b = c^2 + a^4 [/TEX] suy ra [TEX]a \ge c[/TEX]
suy ra a=c, mà a=c suy ra [TEX]b = c^2 + a^4 \ge a = b^2 + c^4 [/TEX] do đó a=b=c thay vào giải ra [TEX]f(a) = a^3 + a - 1[/TEX] đồng biến và f(0)f(2)<0 suy ra nó có đúng 1 nghiệm nữa
KL pt có 2 đứng 2 nghiệm 90;0;0) và 1 nghiệm thuộc khoảng (-2;0)
 
L

lantrinh93

uk
thanks nhiều nhá

tớ có bài này :[TEX](x-2)((x^2+2x+5)-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3})=0[/TEX]

pt này có nghiệm duy nhất =2
nhưng mình ngẫm nghĩ sao cái cụm kia chứng minh sao cho nó vô nghiệm nhĩ
 
N

nerversaynever

lantrinh93 said:
uk
thanks nhiều nhá

tớ có bài này :[TEX](x-2)((x^2+2x+5)-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3})=0[/TEX]

pt này có nghiệm duy nhất =2
nhưng mình ngẫm nghĩ sao cái cụm kia chứng minh sao cho nó vô nghiệm nhĩ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chứng minh:
Xét x<=-2 hiển nhiên đúng cho nên xét với x>-2 thôi
ta co [TEX]x^2 + 2x + 5 \ge \frac{{x + 2}}{{\sqrt {x^2 + 5} + 3}}[/TEX]
ta có [TEX]x^2 + 2x + 5 - \frac{{x + 2}}{{\sqrt {x^2 + 5} + 3}} \ge x^2 + 2x + 5 - x - 2 > 0[/TEX] với x>-2.........
 
L

lantrinh93

nerversaynever said:
ko mất tính tq giả sử z=min{x;y;z}
nếu z>0 suy ra x,y>0 vô lý
z=0 thì x=y=0
Xét z<0 từ 2 pt đầu suy ra x,y cũng<0
đặt ta có
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}a = b^2 + c^4 \\ b = c^2 + a^4 \\ c = a^2 + b^4 \\\end{array} \right.[/TEX] trong đó a=-x;b=-y;c=-z do đó c=max{a;b;c}
Ta lại có [TEX]c = a^2 + b^4 \ge a = b^2 + c^4 [/TEX] suy ra
[TEX]a \ge b[/TEX] và do[TEX]a \ge b[/TEX]
[TEX]c = a^2 + b^4 \ge b = c^2 + a^4 [/TEX] suy ra [TEX]a \ge c[/TEX]
suy ra a=c, mà a=c suy ra [TEX]b = c^2 + a^4 \ge a = b^2 + c^4 [/TEX] do đó a=b=c thay vào giải ra [TEX]f(a) = a^3 + a - 1[/TEX] đồng biến và f(0)f(2)<0 suy ra nó có đúng 1 nghiệm nữa
KL pt có 2 đứng 2 nghiệm 90;0;0) và 1 nghiệm thuộc khoảng (-2;0)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
..........................................................................................................................sao suy ra a>=b nhĩ ?, mình ko hiểu lắm
 
N

nerversaynever

lantrinh93 said:
..........................................................................................................................sao suy ra a>=b nhĩ ?, mình ko hiểu lắm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
nó là thế này
có [TEX]c \ge a \Rightarrow a^2 + b^4 \ge b^2 + c^4 [/TEX] nhưng mà do
[TEX]c \ge b \Rightarrow a \ge b[/TEX] vì nếu ngược lại thì vô lý
tiếp tục
[TEX]c \ge b \Rightarrow a^2 + b^4 \ge c^2 + a^4 [/TEX] đã có ở trên a>=b cho nên phải có a>=c
p/s mình viết chỗ đó gộp nhiều bạn thông cảm
 
L

lantrinh93

tìm tập hợp các điểm biểu diễn Z' =Z+3-i
biết [TEX]\mid z+2-3i\mid <=2[/TEX]
 
N

nerversaynever

lantrinh93 said:
tìm tập hợp các điểm biểu diễn Z' =Z+3-i
biết [TEX]\mid z+2-3i\mid <=2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đặt z'=a+bi thế vào giả thiết suy ra có
[TEX]\left| {a - 1 + \left( {b - 2} \right)i} \right| \le 2 \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)^2 + \left( {b - 2} \right)^2 \le 4 [/TEX]

p/s đã edit ;)) là 4 mới đúng, loạn cả rồi
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom