hệ phương trình^^!

[thanhduc20100]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình mấy bài này với((, mình cảm ơn trước nhé
1. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hệ sau có nghiêm:
[TEX]\left{{\sqrt{2x}+\sqrt{3-y}=m}\\{\sqrt{2y}+\sqrt{3-x}=m[/TEX]
2. Cho x,y,z là 3 số dương và xyz=1. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{{x}^{2}}{1+y}+\frac{{y}^{2}}{1+z}+\frac{{z}^{2}}{1+x}\geq \frac{3}{2}[/TEX]

 

[khanh_ndd]

Giúp mình mấy bài này với((, mình cảm ơn trước nhé
1. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hệ sau có nghiêm:
[TEX]\sqrt{2x}+\sqrt{3-y}=m \sqrt{2y}+\sqrt{3-x}=m[/TEX]
2. Cho x,y,z là 3 số dương và xyz=1. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{{x}^{2}}{1+y}+\frac{{y}^{2}}{1+z}+\frac{{z}^{2}}{1+x}\geq \frac{3}{2}[/TEX]

1,chịu! làm biện luận đau cả đầu
2.Áp dung Cauchy-Schwarz ta có
[TEX]\frac{{x}^{2}}{1+y}+\frac{{y}^{2}}{1+z}+\frac{{z}^{2}}{1+x}\geq \frac{(x+y+z)^2}{x+y+z+3}\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2} \Rightarrow [/TEX] đpcm

 

[lantrinh93]

Giúp mình mấy bài này với((, mình cảm ơn trước nhé
1. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hệ sau có nghiêm:
[TEX]\sqrt{2x}+\sqrt{3-y}=m \sqrt{2y}+\sqrt{3-x}=m[/TEX]
2. Cho x,y,z là 3 số dương và xyz=1. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{{x}^{2}}{1+y}+\frac{{y}^{2}}{1+z}+\frac{{z}^{2}}{1+x}\geq \frac{3}{2}[/TEX]

hjx,
bài số 1 mình biếng làm
bài 2
áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số
[TEX]\frac{x^2}{1+y}+\frac{1+y}{4}>= x[/TEX]
[TEX]\frac{y^2}{1+z}+(1+z)/4 >= y[/TEX]

[TEX]\frac{z^2}{1+x}+(1+x)/4 >=z[/TEX]
..[TEX].> VT >= x+y+z-(\frac{1+z}{4}+\frac{1+x}{4}+\frac{1+y}{4})[/TEX]

[TEX]=\frac{3}{4}(x+y+z)- \frac{3}{4}[/TEX]
ta có[TEX] x+y+z>= \sqrt[3]{xyz}=3[/TEX]

.[TEX].> VT>= \frac{3}{2}[/TEX]

 

[duytoan144]

Giúp mình mấy bài này với((, mình cảm ơn trước nhé
1. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hệ sau có nghiêm:
[TEX]\sqrt{2x}+\sqrt{3-y}=m \sqrt{2y}+\sqrt{3-x}=m[/TEX]
2. Cho x,y,z là 3 số dương và xyz=1. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{{x}^{2}}{1+y}+\frac{{y}^{2}}{1+z}+\frac{{z}^{2}}{1+x}\geq \frac{3}{2}[/TEX]

Trừ theo vế 2 phương trình ta được:[tex]\sqrt{2x}-\sqrt{3-x}=\sqrt{2y}-\sqrt{3-y}[/tex].(1)
xét hàm f(t)=[tex]\sqrt{2t}-\sqrt{3-t}[/tex],ta có f'(t)>0 nên f(t) đồng biến,từ (1) suy ra x=y.
do đó [TEX]\sqrt{2x}-\sqrt{3-x}=m[/TEX],ta lại xét hàm g(x)=[TEX]\sqrt{2x}-\sqrt{3-x}[/TEX] trên [0,3]. từ đây ta tìm được tập giá trị của m là [[tex]\sqrt{3},2\sqrt{2}[/tex]]

 

[ngomaithuy93]

1. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hệ sau có nghiêm:[TEX]\left{{\sqrt{2x}+\sqrt{3-y}=m}\\{\sqrt{2y}+\sqrt{3-x}=m[/TEX]

Đk: 0 \leq x, y \leq 3
[TEX]*x=0, y=0 \Rightarrow m=\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]* x=3, y=3 \Rightarrow m=\sqrt{6}[/TEX]
* x, y ko đồng thời =3 và 0:
[TEX] Hpt \Leftrightarrow \sqrt{2x}-\sqrt{2y}+\sqrt{3-y}-\sqrt{3-x}=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{2(x-y)}{\sqrt{2x}+\sqrt{2y}}+\frac{x-y}{\sqrt{3-x}+\sqrt{3-y}}=0 \Leftrightarrow x=y[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \sqrt{2x}+\sqrt{3-x}=m[/TEX]
Khảo sát h/s ở VT [TEX]\Rightarrow \sqrt{3} \leq m \leq 3 t/m[/TEX]