Hệ phương trình

[hienzu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =5 \\ {x}^{3} +{y}^{3} +\frac{1}{{x}^{3}}+\frac{1}{{y}^{3}}=15m-10\end{array} \right.[/tex]
Giải hệ vs m=18-|
Tìm m để hệ có nghiệm:-&

 

[duynhan1]

Cho hệ:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =5 \\ {x}^{3} +{y}^{3} +\frac{1}{{x}^{3}}+\frac{1}{{y}^{3}}=15m-10\end{array} \right.[/tex]
Giải hệ vs m=18-|
Tìm m để hệ có nghiệm:-&

[TEX]a = x +\frac{1}{x} \\ b = y+ \frac{1}{y}[/TEX]

Hệ tương đương với :

[TEX]\left{ a+b = 5 \\{a^3 - 3a + b^3 - 3b = 15 m -10 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ a+b=5 \\ (a+b)^3 - 3ab(a+b) = 15m+5 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ a+b=5 \\ 5^3 - 15 ab =15 m + 5 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ a+b= 5 \\ ab =8 - m [/TEX]

Hệ x,y có nghiệm tuơng đương hệ a,b có nghiệm thoả [TEX]|a| > 2; |b| >2 [/TEX] Áp dụng hệ thức Vi-et là ok

 

[hienzu]

1.Cho hệ [tex]\left\{ \begin{array}{l} xy+{x}^{2}=a(y-1)\\xy+{y}^{2}=a(x-1) \end{array} \right.[/tex]
- Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất

2.Cho hệ:[tex]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{2}+{y}^{2}-x=0\\x+ay-a=0 \end{array} \right.[/tex]
a, Tìm a để hệ có 2 nghiệm phân biệt
b, Gọi (x1;y1), (x2;y2) là nghiệm của hệ. CMR:[TEX]{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+{({y}_{2}-{y}_{1})}^{2}\leq 1[/TEX]

3.Giải hệ:
a,[TEX]\left\{ \begin{array}{l} y=-{x}^{3}+3x+4 \\ x=2{y}^{3}-6y-2\end{array} \right. [/TEX]
b,[TEX]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{2}+{y}^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1 \\ \sqrt{x+y}={x}^{2}-y\end{array} \right.[/TEX]

 

[gautrang_2793]

Hệ x,y có nghiệm tuơng đương hệ a,b có nghiệm thoả [TEX]|a| > 2; |b| >2 [/TEX] Áp dụng hệ thức Vi-et là ok

cậu nè dk phải có dấu = nữa chứ................................

 

[lamtrang0708]

bài 3 b)pt 1 đưa về (x+y-1)(x2+y2+x+y)=0 -> x+y=1 thế vào 2 ->....
a) x-2 = 2(y+1)^2(y-2)
2-y= (x+1)^2(x-2)
đánh giá -> x=y=2 là no dn

 

[quyenuy0241]

2.Cho hệ:[tex]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{2}+{y}^{2}-x=0(1)\\x+ay-a=0(2)\end{array} \right.[/tex]

a.

Coi (1) là phương trình đường tròn : [TEX](C)[/TEX] ,(2) là phương trình đường thẳng: [tex]d[/tex]

[TEX]C[/TEX] có tâm [tex]I(\frac{1}{2},0),bk : R=\frac{1}{2} [/tex]

Để hệ có 2 nghiệm phân biệt thì [tex](C) \bigcap_{}^{} d[/tex]: tại 2 điểm phân biệt .
Do vậy [tex]d_{I/d}< \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{|a-\frac{1}{2}|}{\sqrt{1+a^2}} < \frac{1}{2}[/tex]

Bình phương

b.
Gọi [tex]A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)[/tex]

[tex]\Rightarrow AB^2=(x_1-y_2)^2+(x_2-y_2)^2 [/tex]

Áp dụng tính chất :"Trong 1 đường tròn dây cung nhỏ hơn hoặc bằng đường kính "

[tex]AB \le 1\Leftrightarrow AB^2 \le 1 [/tex]


Vậy BDT đc CM
Áp dụng tính chất

 

[gautrang_2793]

1.Cho hệ [tex]\left\{ \begin{array}{l} xy+{x}^{2}=a(y-1)\\xy+{y}^{2}=a(x-1) \end{array} \right.[/tex]
- Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất
trừ vế ta đươc
(x-y)(x+y+a)=0
\Leftrightarrowx=y hoặc x=-a-y
thế vào hệ rùi tìm dk của a

 

[quyenuy0241]

3.Giải hệ:
a,[TEX]\left\{ \begin{array}{l} y=-{x}^{3}+3x+4 \\ x=2{y}^{3}-6y-2\end{array} \right. [/TEX]
b,[TEX]\left\{ \begin{array}{l} {x}^{2}+{y}^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1 \\ \sqrt{x+y}={x}^{2}-y\end{array} \right.[/TEX]

a)
[tex]\left{y-2=-x^3+3x+2 \\ x-2=2y^3-6y-4 [/tex]

[tex]\left{y-2=-(x-2)(x+1)^2 \\ x-2=2(y-2)(y+1)^2 [/tex]

Thế vô : [tex]y-2=-2(y-2)(x+1)^2(y+1)^2 [/tex]

Hơn nữa : [tex]2(y-2)(x+1)^2(y+1)^2+1 >0 \\ \Rightarrow y=2\Rightarrow x=2[/tex]

2.
[tex]PT_1 \Leftrightarrow \frac{(x^2+y^2+x+y)(x+y-2)}{x+y}=0 [/tex]

Hoặc có thể dựa vào :

Nếu đặt [tex]\sqrt{x+y}=a \Rightarrow PT_2 \Leftrightarrow a=x^2+x-a^2 \Leftrightarrow (x-a)(x+a+1)=0 [/tex]