hệ phương trình

[dangkyhao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm dương của hệ
[TEX]xy(x+y)=6[/TEX]
[TEX]yz(y+z)=12[/TEX]
[TEX]xz(x+z)=30[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

mình sẽ tổng quát bài toán như sau ;

[tex]\left\{ \begin{array}{l} xy(x+y)=a \\yz(y+z)=b \\xz(x+z) =c \end{array} \right.[/tex]
giải

từ hệ \Rightarrow xyz(x+y)(x+z)(y+z)=[tex]\sqrt{abc} mặt khác từ (2)và(3) \Rightarrow xyz.z.(y+z)(x+z)=bc kết hợp \Rightarrow [tex]\frac{x+y}{z}[/tex] = [tex]\sqrt{a}/\sqrt{bc}[/tex]

tương tự tính được x,y,z

 

[ms.sun]

mình sẽ tổng quát bài toán như sau ;

[tex]\left\{ \begin{array}{l} xy(x+y)=a \\yz(y+z)=b \\xz(x+z) =c \end{array} \right.[/tex]
giải

từ hệ \Rightarrow xyz(x+y)(x+z)(y+z)=abc
mặt khác từ (2)và(3) \Rightarrow xyz.z.(y+z)(x+z)=bc

kết hợp \Rightarrow [tex]\frac{x+y}{z}[/tex] = [tex]\sqrt{a}/\sqrt{bc}[/tex]

tương tự tính được x,y,z

x^2y^2z^2(x+y)(x+z)(y+z)=abc chứ bạn .....................

 

[phuong95_online]

ơ bạn xem lại đi
kia phải là x^2.y^2.z^2(x+y)(y+z)(z+x)=abc chứ ??

 

[dangkyhao]

thêm 1 bài nữa này. Giải hệ
[TEX]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1[/TEX]
[TEX]\sqrt{x^2-1}+\sqrt{y^2-1}=\sqrt{xy+2}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

thêm 1 bài nữa này. Giải hệ
[TEX]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1[/TEX]
[TEX]\sqrt{x^2-1}+\sqrt{y^2-1}=\sqrt{xy+2}[/TEX]

[tex]Dat->\frac{1}{x}=cosx, \Rightarrow \frac{1}{y}=siny [/tex]


[tex]PT_2\Leftrightarrow |\frac{sinx}{cosx}|+|\frac{cosx}{sinx}|=\sqrt{sinxcosx+2} [/tex]

[tex] |\frac{1}{sinxcosx}|=\sqrt{sinxcosx+2}[/tex]

[tex](sinxcosx)^3+2sin^2xcos^2x-1=0 \Leftrightarrow (sinxcosx+1)(sin^2xcos^2x+sinxcosx-1)=0 [/tex]

 

[kanghasoo]

thêm 1 bài nữa này. Giải hệ
[TEX]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1[/TEX]
[TEX]\sqrt{x^2-1}+\sqrt{y^2-1}=\sqrt{xy+2}[/TEX]

hệ[TEX]\Rightarrow[/TEX]
[TEX]x^2+ y^2= (xy)^2[/TEX]
[TEX]x^2+y^2 -2 + 2\sqrt{(xy)^2-x^2-y^2 +1}= xy+2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]
[TEX]x^2+ y^2= (xy)^2[/TEX]
[TEX](xy)^2-2+2\sqrt{(xy)^2-x^2-y^2+1}=xy+1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]
[TEX]x^2+ y^2= (xy)^2[/TEX]
[TEX](xy)^2-2+2=xy+2[/TEX]
sau đấy giải ra xy = 2 vì xy > 0

[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]x^2+y^2 =4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX](x-y)^2 =0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x = y = \sqrt{2}[/TEX]