Hệ phương trình và bất đẳng thức

A

angmayxanh2297

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải hệ phương trình
[TEX]\left{\begin{x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3}\\{y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}} = 0[/TEX]

Bài 2: Cho x, y, z>0 thỏa mãn xy + yz + xz =1
Chứng minh rằng
[TEX]\frac{x}{\sqrt{x^2+1}} + \frac{y}{\sqrt{y^2+1}} + \frac{z}{\sqrt{z^2+1}} \leq \frac{3}{2}[/TEX]
 
S

sunshine99

bài 2 thay 1=xy+yz+zx vào bất đẳng thức và phân tích các căn thức thanh nhân tử
sau đó Áp dụng bdt Cosi ta dc
x/sqrt((x+y)(x+z)) <= x/2.1/[(x+y)(y+z)] (1)
tương tự y/sqrt((y+z)(y+x) <= y/2.1/[ (y+x)(y+z)] (2)
z/sqrt((z+x)(z+y) <= z/2 1/[ (z+x) (z+y)] (3)
cộng từng vế của 1,2,3 ta được
VT<= 1/2[(x+y) .1/(x+y)+ (y+z) .1/(y+z) +(z+x) .1/(z+x)]
hay VT<= 3/2 DPCM.
 
Last edited by a moderator:
S

sunshine99

BÀI 1 mình nghĩ bạn cần phải đưa về phương trình tích bằng phương pháp thế
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom