Hệ phương trình, phương trình

[thanhthao_240995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Giải hệ phương trình:

a. [tex]\left\{ x^3 - y^3 = 9 \\ x^2 - x = -2y^2 - 4y \right.[/tex]

b. [tex]\left\{ |xy - 18 | = 12- x^2 \\ xy = 9 + \frac{1}{3}y^2 \right.[/tex]

c. [tex]\left\{ 6x^2 - 3xy + x +y = 1 \\ x^2 + y^2 = 1 \right.[/tex]

d. [tex]\left\{ 1 + xy + sqrt{xy} = x \\ \frac{1}{x\sqrt{x}} + y\sqrt{y} = \frac{1}{sqrt{x}} + 3sqrt{y} \right.[/tex]

e. [tex]\left\{ x\sqrt{x} - 8sqrt{y} = sqrt{x} + y\sqrt{y} \\ x - y = 5 \right.[/tex]

Câu 2: Cho x, y > 0 t/m [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \leq 2[/TEX]. XĐ GTNN của:


P = [TEX]sqrt{x^6 + 3y^4} + sqrt{y^6 + 3x^4} [/TEX]

 

[balep]

Bài 1:
[TEX](1) \Leftrightarrow x^3-y^3=1^3+2^3[/TEX]
Lấy [TEX](1) + (2).(-3) \Leftrightarrow x^3-y^3-3x^2-6y^2=1^3+2^3-3x+12y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=y^3+6y^2+12y+2^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)^3=(y+2)^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow KQ[/TEX]

 

[01263812493]

Câu 1: Giải hệ phương trình:


c. [tex]\left\{ 6x^2 - 3xy + x +y = 1 \\ x^2 + y^2 = 1 \right.[/tex]

[TEX]\blue (1) \leftrightarrow 6x^2-x(3y-1)+y-1=0[/TEX]
[TEX]\blue \Delta=(3y-1)^2-24(y-1)=(3y-5)^2[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow \left[x=\frac{3y-1-3y+5}{2.6}=\frac{1}{3}\\ x= \frac{3y-1+3y-5}{2.6}=\frac{y-1}{2}[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow...[/TEX]

 

[balep]

Bài 3:
Đặt[TEX] x=sinu[/TEX], [TEX]y=cosv[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow 6sin^2u-3sinucosv+sinu+cosv-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (6sin^2u+sinu-1)-cosv(3sinu-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3sinu-1)(2sinu+1)-cosv(3sinu-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3sinu-1)(2sinu+1-cosv)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3sinu-1)(2sinu-cosv+1)=0[/TEX]
Đến đây được rồi.

 

[01263812493]

Câu 2: Cho x, y > 0 t/m [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \leq 2[/TEX]. XĐ GTNN của:


P = [TEX]sqrt{x^6 + 3y^4} + sqrt{y^6 + 3x^4} [/TEX]

[TEX]\blue 2 \geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{2}{\sqrt{xy}} \rightarrow xy \geq 1[/TEX]

[TEX]\blue \rightarrow P \geq 2\sqrt[4]{(x^6+3y^4)(y^6+3x^4)} \geq 2\sqrt{(x^3y^3+3x^2y^2)} \geq 4. \ " =" \leftrightarrow x=y=1[/TEX]
Cái này là Schwars nhe bạn:
[TEX]\blue (a^2+b^2)(x^2+y^2) \geq (ax+by)^2[/TEX]
:-??

 

[thanhthao_240995]

Bài 3:
Đặt[TEX] x=sinu[/TEX], [TEX]y=cosv[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow 6sin^2u-3sinucosv+sinu+cosv-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (6sin^2u+sinu-1)-cosv(3sinu-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3sinu-1)(2sinu+1)-cosv(3sinu-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3sinu-1)(2sinu+1-cosv)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3sinu-1)(2sinu-cosv+1)=0[/TEX]
Đến đây được rồi.

Thank u ^^. Nhưng mà bạn ơi, câu này ngoài giải bằng sin , cos còn cách nào khác không?

 

[balep]

Cách của 01263812493 ở trên là hay rồi. Đưa một biến là tham số, một biến là ẩn của phương trình bậc 2.

 

[0915549009]

d. [tex]\left\{ 1 + xy + sqrt{xy} = x \\ \frac{1}{x\sqrt{x}} + y\sqrt{y} = \frac{1}{sqrt{x}} + 3sqrt{y} \right.[/tex]

Em thử làm xem có đúng ko ^^
[TEX]\frac{1}{\sqrt{x}}=m > 0; \sqrt{y}=b \geq 0 \Rightarrow HPT:[/TEX]
[TEX]\left\{m^2+bm+m^2=1 \\ m^3+b^3 = m+3b(2)[/TEX]
[TEX]PT(2) \Rightarrow (m+b)(m^2-mb+b^2)= m+3b \Leftrightarrow (m+b)(1-2mb) = m+3b \Leftrightarrow m+b-2mb(m+b)=m+3b [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m(m+b)=-1 \Leftrightarrow b^2+bm+1=0 \Rightarrow m^2=1 \Rightarrow x=1 \Rightarrow y=0[/TEX]

 

[tmn_27]

câu e

e. [tex]\left\{ x\sqrt{x} - 8sqrt{y} = sqrt{x} + y\sqrt{y} \\ x - y = 5 \right.[/tex]

Đặt [TEX]\sqrt{x} = a ; \sqrt{y} = b[/TEX]. Ta có hệ:
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\left{\begin{a^3-8b = a + b^3}\\{a^2 - b^2 = 5}[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow[/TEX] [TEX]a^3 - \frac{8}{5}.b.(a^2 - b^2) - \frac{1}{5}.a.(a^2 - b^2) - b^3 = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX] 4a^3 - 8a^2b + ab^2 + 3b^3 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX] \frac{a}{b} = \left[\begin{1,5}\\{-0,5}\\{1} [/TEX]
​

 

[tmn_27]

Mình quên mất. Cần đặt đk cho a,b và loại nghiệm âm -0,5

 

[nerversaynever]

Câu 1: Giải hệ phương trình:

b. [tex]\left\{ |xy - 18 | = 12- x^2 \\ xy = 9 + \frac{1}{3}y^2 \right.[/tex]

hình như còn cái ý này thôi chém nốt cho đủ bộ
thực ra có thể giải 2 cái hệ đẳng cấp tuy nhiên có một cách ngắn như này

[TEX]\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \left| {xy - 18} \right| = 12 - x^2 \\xy = 9 + \frac{1}{3}y^2 (2) \\ \end{array} \right. \\ DK - can:\left| x \right| \le 2\sqrt 3 \\ (2) = > xy = 9 + \frac{1}{3}y^2 \le \sqrt {12} \left| y \right| < = >\left( {\left| y \right| - 3\sqrt 3 } \right)^2 \le 0 \\ y = 3\sqrt 3 (2) = > x = 2\sqrt 3 (t/m) \\ y = - 3\sqrt 3 (2) = > x = - 2\sqrt 3 (t/m) \\ KL:(x;y) = (2\sqrt 3 ;3\sqrt 3 )( - 2\sqrt 3 ; - 3\sqrt 3 ) \\ \end{array}[/TEX]

 

[nakame_yuimi]

cho X^2 - 2.(m-1).X+m- 3=0
a,c/m pt có nghiệm với mọi m .
b,m=? để pt có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu.
c,tìm hệ thức để nghiệm không phụ thuộc m.
d, tìm m để phương trình có một nghiệm =3.tìm nghiệm còn lại.
e, tìm m để phương trình có 2nghiệm cùng dấu dương.
g, tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn hệ thức /x1/ + /x2/=1

 

[nakame_yuimi]

vào giải giùm mình đi các bạn.....................................................................thanks.........................................................

 

[hungthanbongdem]

a,bạn giải delta' ra =(m-2)^2+3>0vs mọi m
b,bạn làm theo ct vi-ét để pt trái dấu
d,theo vi-ét x1x2=2m-2 (1)
x1+x2=m-3 (2)
hệ có 2 No phân biệt thì delta'>0
<=>m^2-4m+7>0vs mọi m
x1=3x2 thay vào:4x2=2m-2
<=>x2=m-1/2
=>x1=m-7/2
thay vào(1) bạn tính ra :m^2-12m+11=0
=>m=11và m=1
=>với m=11 =>x1=5, x2=2
m=1=>x1=0,x2=-3
e,bạn lại làm theo vi-ét để hai No cùng dấu
g, ta có: x1+x2=1
=>(x1+x2)^2- 2x1x2=1(3)
theo vi_ét phần trên bạn thay vào(3) tính ra là được

 

[pigletu]

cho X^2 - 2.(m-1).X+m- 3=0
a,c/m pt có nghiệm với mọi m .
b,m=? để pt có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu.
c,tìm hệ thức để nghiệm không phụ thuộc m.
d, tìm m để phương trình có một nghiệm =3.tìm nghiệm còn lại.
e, tìm m để phương trình có 2nghiệm cùng dấu dương.
g, tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn hệ thức /x1/ + /x2/=1

a, tính delta'=???\geq0 \Rightarrow dpcm
b, pt có 2 nghiệm = nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu
\Leftrightarrow

\Leftrightarrow

\Leftrightarrow m=????
c, Theo hệ thức Viet, ta có

\Leftrightarrow

\Leftrightarrow

d, Thay nghiệm x=3 vào \Rightarrow m
thay m vào \Rightarrow 2 nghiệm