Hệ phương trình - Phương trình căn thức.

[mithoangha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gải các phương trình, hệ phương trình:
a)

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x + y + xy = 11 \\ x^2 + y^2 = 26 \end{array} \right.[/tex]

b)

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 5x^2 + 2y^2 + 2xy = 26 \\ 3x + (2x +y)(x - y) = 11 \end{array} \right.[/tex]

c)

[tex]\sqrt[3]{(2 - x)^2} + \sqrt[3]{(7 + x)^2} - \sqrt[3]{( 2 - x)(7 + x)} = 3[/tex]

d)

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 = 3x - y \\ y^2 = 3y - x \end{array} \right.[/tex]

e)

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 - 4xy + y^2 = 1 \\ y^2 - 3xy = 4 \end{array} \right.[/tex]

f)

[TEX]2x^2 + 2x + 1 = \sqrt{4x+1}[/TEX]

g)

[TEX]\sqrt{x - 7} + \sqrt{9 - x} = x^2 - 16x + 66[/TEX]

h)

[TEX]\sqrt{5x^3 + 3x^2 + 3x - 2} = \frac{x^2}{2} + 3x - \frac{1}{2}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Gải các phương trình, hệ phương trình:
a)

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x + y + xy = 11 \\ x^2 + y^2 = 26 \end{array} \right.[/tex]



Câu a

[laTEX]\begin{cases} x+y + xy = 11 \\ (x+y)^2 -2xy = 26 \end{cases} \\ \\ x+y = S , xy = P \\ \\ dk: S^2 -4P \geq 0 \\ \\ \begin{cases} S + P = 11 \\ S^2 -2P = 26 \end{cases} \\ \\ \Rightarrow S^2 -2(11-S) = 26 \\ \\ TH_1: S = -8 , P = 19 (L) \\ \\ TH_2: S = 6 , P = 5 \\ \\ \begin{cases} x+y = 6 \\ xy= 5\end{cases} \\ \\ \Rightarrow x^2 -6x+5 = 0 \\ \\ x= 1 ,y = 5 \\ \\ x = 5 , y = 1 [/laTEX]

Bosjeunhan: Cảm ơn anh nhé...Bài dài, khó nhìn nên e ko gộp. Nhưng em chỉ xác nhận một bài

 

[nguyenbahiep1]

c)[tex]\sqrt[3]{(2 - x)^2} + \sqrt[3]{(7 + x)^2} - \sqrt[3]{( 2 - x)(7 + x)} = 3[/tex]

[laTEX]\sqrt[3]{2-x} = a \\ \\ \sqrt[3]{x+7} = b \\ \\ \begin{cases} a^2+b^2 - ab = 3 \\ a^3+b^2 = 9 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} (a+b)^2 - 3ab = 3 \\ (a+b)[(a+b)^2-3ab] = 9 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} (a+b)^2 - 3ab = 3 \\ a+b = 3 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} ab = 2 \\ a+b = 3 \end{cases} \\ \\ \Rightarrow a^2-3a+2 =0 \\ \\ a = 1 \Rightarrow x = 1 \\ \\ a = 2 \Rightarrow x = - 6 [/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

d)[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 = 3x - y \\ y^2 = 3y - x \end{array} \right.[/tex]

Lấy (1) - (2)

[laTEX](x-y)(x+y) = 4(x-y) \\ \\ (x-y)(x+y -4) =0 \\ \\ TH_1: x = y \Rightarrow x^2 -2x = 0 \Rightarrow x = y = 0 , x = y = 2 \\ \\ TH_2: x+y -4 = 0 \Rightarrow y = 4-x \\ \\ x^2 = 3x +x-4 \\ \\ x^2 -4x+4 = 0 \Rightarrow x = 2 = y [/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

e)[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 - 4xy + y^2 = 1 \\ y^2 - 3xy = 4 \end{array} \right.[/tex]

lấy (1).4 - (2)

[laTEX]4x^2 -13xy +3y^2 =0 \\ \\ (4x-y)(x-3y) =0 \\ \\ TH_1: y = 4x \Rightarrow x^2 -4x.4x + 16x^2 =1 \Rightarrow x = \pm 1 \Rightarrow y = \pm 4 \\ \\ TH_2: x = 3y \Rightarrow ? [/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

f)[TEX]2x^2 + 2x + 1 = \sqrt{4x+1}[/TEX]


[laTEX]dk: 2x^2 +2x+1 \geq 0 \Rightarrow \forall x \in R \\ \\ 4x^4 + 8x^3 + 8x^2+4x+1 = 4x+1 \\ \\ 4x^2(x^2+2x+2) = 0 \Rightarrow x = 0 [/laTEX]