hệ phương trình mũ khó

[huyenhuyen97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[echcomechcom]

từ 1 chuyển thành [TEX]2.2^x^2+3\sqrt{x}=2.2^{16y^2}+3\sqrt{4y}[/TEX]
xét hàm số f(t)=[TEX]2.2^t^4+3t[/TEX] liên tục trên(0;+\infty)
f'(t)=[TEX]8ln(2)t^32^t^4+3[/TEX]>0 với mọi t thuộc (0;+\infty) nên x=4y
thay vào 2 ta được[TEX] 2^{(5y)^2}+\frac{3}{2}\sqrt{5y}-\frac{7}{2}=0[/TEX]
mà phương trình này đạo hàm lên lại đồng biến nên có 1 nghiệm duy nhất là y=[TEX]\frac{1}{5}[/TEX] \Rightarrowx=[TEX]\frac{4}{5}[/TEX]